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已知椭圆
的右焦点
，椭圆
的左，右顶点分别为
．过点
的直线
与椭圆交于
两点，且
的面积是
的面积的3倍．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
与
轴垂直，
是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足
，试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由．
的右焦点，椭圆的左，右顶点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，且的面积是的面积的3倍． （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
与轴垂直，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．如图，椭圆
的离心率为
，顶点为
，
，
，
，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
是椭圆上除顶点外的任意一点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
.设的斜率为
，
的斜率为
，试问
是否为定值？并说明理由.
的离心率为，顶点为，，，，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由.
（
）经过
与
两点.
的方程；
与椭圆
两点，椭圆
满足
，求证：
为定值.已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，且离心率为
，
分别是椭圆
的左、右顶点．点
是椭圆上位于
轴上方的动点．直线
，
分别与直线
交于
两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）当线段
的长度最小时，在椭圆上是否存在点
，使得
的面积为
？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
与双曲线有公共焦点，且离心率为，分别是椭圆的左、右顶点．点是椭圆上位于轴上方的动点．直线，分别与直线交于两点．（I）求椭圆
的方程；（II）当线段
的长度最小时，在椭圆上是否存在点，使得的面积为？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．过点
的椭圆
（
）的离心率为
，椭圆与
轴的交于两点
,过点
的直线
与椭圆交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
叫与点
．
（I）当直线过椭圆右交点时，求线段
的长；
（II）当点异于
两点时，求证：
为定值．
的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴的交于两点,过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线叫与点．（I）当直线
过椭圆右交点时，求线段的长；（II）当点
异于两点时，求证：为定值．在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点
的轨迹为曲线
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与曲线相交于不同的两点
， 点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）过点
的直线与曲线相交于不同的两点， 点在线段的垂直平分线上，且，求的值已知椭圆
经过点
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
经过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中 为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．已知双曲线
的离心率为
,左、右焦点分别为
、
,一条准线的方程为
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若双曲线上的一点
满足
,求
的值;
(3)若直线
与双曲线交于不同的两点
,且在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
的离心率为,左、右焦点分别为、,一条准线的方程为.(1)求双曲线
的方程;(2)若双曲线
上的一点满足,求的值;(3)若直线
与双曲线交于不同的两点,且在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，且离心率
且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆C交于
两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线，使得
.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
（3）若
是椭圆
经过原点
的弦，
，求证：
为定值
的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线
，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（3）若
是椭圆经过原点的弦，，求证：为定值如图，
为椭圆
的左右焦点，
是椭圆的两个顶点，
，
，若点
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”.直线
与椭圆交于
两点，两点的“椭点”分别为
，已知以
为直径的圆经过坐标原点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试探讨
的面积
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）试探讨
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.