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- 椭圆的定义
- 椭圆的标准方程
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- 椭圆的离心率
- 椭圆的应用
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- 直线与圆锥曲线的位置关系
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在平面直角坐标系 xoy 中，离心率为
的椭圆C：
(a>b>0)的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，当P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：
为定值；
（Ⅲ）设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2，当k1
k2= -1时，证明直线PQ经过定点R．
的椭圆C：(a>b>0)的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，当P、O、Q共线时，直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点，求证：
为定值；（Ⅲ）设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2，当k1
k2= -1时，证明直线PQ经过定点R．已知中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆，离心率为
且过点
，过定点
的动直线与该椭圆相交于
、
两点.
（1）若线段
中点的横坐标是
，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于、两点.（1）若线段
中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在
轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，点M为椭圆上的一个动点，△MF1F2面积的最大值为
，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为
的直线l交椭圆于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求m的值．
的离心率为，椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，点M为椭圆上的一个动点，△MF1F2面积的最大值为，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点．（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求m的值．
的焦点为
、
，点P在椭圆上，若
，则
的大小为______________某沿海特区为了缓解建设用地不足的矛盾，决定进行围海造陆以增加陆地面积.如图，两海岸线
，
所成角为
，现欲在海岸线，上分别取点
，
修建海堤，以便围成三角形陆地
，已知海堤
长为6千米.
（1）如何选择，的位置，使得
的面积最大；
（2）若需要进一步扩大围海造陆工程，在海堤的另一侧选取点
，修建海堤
，
围成四边形陆地.当海堤与的长度之和为10千米时，求四边形
面积的最大值.
，所成角为，现欲在海岸线，上分别取点，修建海堤，以便围成三角形陆地，已知海堤长为6千米.（1）如何选择
，的位置，使得的面积最大；（2）若需要进一步扩大围海造陆工程，在海堤
的另一侧选取点，修建海堤，围成四边形陆地.当海堤与的长度之和为10千米时，求四边形面积的最大值.给出以下四个命题：
① 所有的正方形都是矩形；
②
，使得
；
③ 在研究变量
和
的线性相关性时，线性回归直线方程必经过点
；
④ 方程
表示椭圆的充要条件是
．
其中正确命题的序号是 ;（写出所有正确命题的序号）.
① 所有的正方形都是矩形；
②
，使得；③ 在研究变量
和的线性相关性时，线性回归直线方程必经过点；④ 方程
表示椭圆的充要条件是．其中正确命题的序号是 ;（写出所有正确命题的序号）.
：方程
表示焦点在
轴上的椭圆；命题
：实数
使得不等式
成立．
时，求命题
椭圆
，
的焦点在
轴上；命题
时，不等式
对
恒成立．若“
”为假，“
”为真，求
的取值范围．（2015秋•鹰潭期末）已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．
：方程
表示焦点在y轴上的椭圆；命题
：双曲线
的离心率
，若
是真命题，求实数
的取值范围．