题库 高中数学
题干
已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，且离心率为
，
分别是椭圆
的左、右顶点．点
是椭圆上位于
轴上方的动点．直线
，
分别与直线
交于
两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）当线段
的长度最小时，在椭圆上是否存在点
，使得
的面积为
？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
与双曲线有公共焦点，且离心率为，分别是椭圆的左、右顶点．点是椭圆上位于轴上方的动点．直线，分别与直线交于两点．（I）求椭圆
的方程；（II）当线段
的长度最小时，在椭圆上是否存在点，使得的面积为？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的两个焦点分别是
，离心率
，
为椭圆上任意一点，且
的面积最大值为
.
的方程.
的直线
与圆
相切于点
，交椭圆
于
两点，证明：
.
（
）的左、右焦点分别为
，
在椭圆上，
的周长为
，面积的最大值为2.
的方程；
（
）与椭圆
，连接
，
并延长交椭圆
，连接
，探索
与
过点
，且离心率为
.
的方程；
为椭圆
是椭圆
分别交直线
于
两点.证明：以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
的左、右焦点分别为
，且该椭圆过点
．
的标准方程；
作一条斜率不为0的直线
，直线
两点，记点
关于
轴对称的点为点
，若直线
与
，求
面积的最大值．
，点
是
长轴上的一个动点，过点
与
两点，与
轴交于点
，弦
的中点为
．当
时，
重合，
．
均与原点
不重合时，过点
的直线
与
轴交于点
．求证：
为定值．