如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.已知椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的中心与在同一直线上，设椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长半轴长分别为，，半焦距分别为，，则以下四个关系①，②，③，④中正确的是________.

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果精确到0.1米）

“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n km，远地点距地面m km，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________km.

．光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如题10图，椭圆与双曲线有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为

A．

B．

C．

D．

已知椭圆与x轴相切，两个焦点坐标为F₁（1,1），F₂（5,2），则其长轴长为

有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆和双曲线的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为: （    ）

A．	B．
C．	D．

一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.

（1）建立适当的直角坐标系，求隧道上半部分所在椭圆的标准方程.
（2）一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2，箱宽为3，若要求通过隧道时，车体不得超过中线，试问这辆卡车是否能通过此隧道？请说明理由.

已知椭圆x²1的焦点为F₁、F₂，点M在椭圆上且•0，则点M到x轴的距离为_____.

浦东一模之后的“大将” 洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习. 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假定地球（设为质点，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为万米）的中心为右焦点的椭圆. 已知地球的近木星点（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为万米，远木星点（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为万米.

（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；
（2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时（其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”. 求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞. （精确到小数点后一位）

若椭圆：与椭圆：满足，则称这两个椭圆相似，叫相似比.若椭圆与椭圆相似且过点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点作斜率不为零的直线与椭圆交于不同两点、，为椭圆的右焦点，直线、分别交椭圆于点、，设，，求的取值范围.