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在椭圆
：
上，且点
到椭圆两焦点的距离之和为
．
与椭圆
两点，若
，求证：
为定值已知椭圆C：
的离心率为
，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为
(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为(O为坐标原点).(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 
=1（a>b>0）过点P(1, 
）．离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线l的斜率为
，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此
定值；若不是定值，请说明理由．
=1（a>b>0）过点P(1, ）．离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线l的斜率为
，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
如图，点
是圆
内的一个定点，点
是圆
上的任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)点
，
，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求
的值.
是圆内的一个定点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的值.已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．
①若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；
②试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由．
的短轴长为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．
①若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；
②试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由．
如图所示，椭圆
：
（
）的离心率为
，左焦点为
，右焦点为
，短轴两个端点
、
，与
轴不垂直的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证直线与
轴相交于定点，并求出定点坐标；
（3）当弦
的中点
落在
内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.
：（）的离心率为，左焦点为，右焦点为，短轴两个端点、，与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且.（1）求椭圆
的方程；（2）求证直线
与轴相交于定点，并求出定点坐标；（3）当弦
的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.在平面直角坐标系中，已知椭圆
的两个焦点分别是
，直线
与椭圆交于
两点．
（1）若
为椭圆短轴上的一个顶点，且
是直角三角形，求
的值；
（2）若
，且
是以
为直角顶点的直角三角形，求与
满足的关系；
（3）若
，且
，求证：的面积为定值．
的两个焦点分别是，直线与椭圆交于两点．（1）若
为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；（2）若
，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；（3）若
，且，求证：的面积为定值．已知椭圆
（
）的离心率为
，点
在椭圆
上，直线
过椭圆的右焦点
且与椭圆相交于
两点.
（1）求的方程；
（2）在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标，若不存在，说明理由.
（）的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点且与椭圆相交于两点.（1）求
的方程；（2）在
轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标，若不存在，说明理由.已知椭圆
上的点到左焦点的最短距离为
，长轴长为
.
⑴求椭圆
的标准方程；
⑵过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于
两点，问：在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.⑴求椭圆
的标准方程；⑵过椭圆
的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.已知点
是椭圆
：
上的一点，椭圆的右焦点为
，斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，且
、、三点互不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线
，
的斜率之和为定值．
是椭圆：上的一点，椭圆的右焦点为，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．（1）求椭圆
的方程；（2）求证：直线
，的斜率之和为定值．