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已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P（2，1）在直线l的左上方，若∠APB＝90°，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度．
（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8．（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P（2，1）在直线l的左上方，若∠APB＝90°，且直线PA，PB分别与y轴交于M，N点，求线段MN的长度．在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
，
为椭圆的上顶点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
：
与椭圆交于
，两点，直线
：
（
）与椭圆交于
两点，且
，如图所示.
（ⅰ）证明：
;
（ⅱ）求四边形
的面积
的最大值.
中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）已知直线
：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于两点，且，如图所示.（ⅰ）证明：
;（ⅱ）求四边形
的面积的最大值.已知圆
关于椭圆
：
的一个焦点对称,且经过椭圆的一个顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线
与椭圆相交于
两点,已知
为坐标原点,以线段
为邻边作平行四边形
,若点
在椭圆上,求证:平行四边形的面积恒为定值.
关于椭圆：的一个焦点对称,且经过椭圆的一个顶点．（1）求椭圆
的方程；（2）设动直线
与椭圆相交于两点,已知为坐标原点,以线段为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,求证:平行四边形的面积恒为定值.已知椭圆
过点
，且它的离心率
．直线l：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；
（Ⅲ）若直线l与圆
相切，椭圆上一点P满足
，求实数m的取值范围．
过点，且它的离心率．直线l：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；（Ⅲ）若直线l与圆
相切，椭圆上一点P满足，求实数m的取值范围．已知椭圆C：
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
的离心率为 ，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）在y轴上，是否存在定点E，使
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
的左焦点，且椭圆
过点
.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在平行四边形
，同时满足下列两个条件：①点
在直线
上；②点
在椭圆上且直线
的斜率等于1.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
＋y2＝1，椭圆C2：
＋
＝1(a>b>0)，C2与C1的长轴长之比为
∶1，离心率相同．
(1) 求椭圆C2的标准方程；
(2) 设点P为椭圆C2上的一点．
①射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：
为定值；
②过点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证k1·k2为定值．
＋y2＝1，椭圆C2：＋＝1(a>b>0)，C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．(1) 求椭圆C2的标准方程；
(2) 设点P为椭圆C2上的一点．
①射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：
为定值；②过点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证k1·k2为定值．
已知椭圆
右顶点
，离心率
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为椭圆上顶点，
是椭圆在第一象限上一点，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，问
与
面积之差是否为定值？说明理由．
右顶点，离心率．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为椭圆上顶点，是椭圆在第一象限上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由．设椭圆
，定义椭圆的“伴随圆”方程为
；若抛物线
的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为
．
（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．
(i)证明：PA⊥PB；
(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为
，试判断
是否为定值，若是， 求出该值；若不是，请说明理由．
，定义椭圆的“伴随圆”方程为；若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．
(i)证明：PA⊥PB；
(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为
，试判断是否为定值，若是， 求出该值；若不是，请说明理由．已知椭圆
的左顶点
和上顶点
的连线的斜率为
，左、右焦点分别为
，
，过点的直线
与椭圆
交于点
，与y轴交于点
，点
在椭圆上，且
，
(
为坐标原点)．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左顶点和上顶点的连线的斜率为，左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于点，与y轴交于点，点在椭圆上，且，(为坐标原点)．（1）求椭圆
的标准方程；（2）试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．