题库 高中数学
题干
已知椭圆
（
）的离心率为
，点
在椭圆
上，直线
过椭圆的右焦点
且与椭圆相交于
两点.
（1）求的方程；
（2）在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标，若不存在，说明理由.
（）的离心率为，点在椭圆上，直线过椭圆的右焦点且与椭圆相交于两点.（1）求
的方程；（2）在
轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标，若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，
为椭圆的左右焦点，
；
分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) .若四边形
的面积为
.
的方程.
的焦点与椭圆
任意作一条直线
，交抛物线
两点. 证明：以
为直径的所有圆是否过抛物线
由部分椭圆
：
和部分抛物线
：
连接而成，
，
，其中
.
，
的值；
与
，
（
，求直线
中，
分别是椭圆
的左、右顶点(如图所示)，点
在椭圆的长轴
上运动，且
.设圆
是以点
为半径的圆.
，圆
，求椭圆的方程；
，过点
作互相垂直的两条直线，交椭圆于P,Q两点，若直线PQ过点M，求m的值（用含
的代数式表示）；
的代数式表示）.
过点
,直线
与椭圆
相交于
两点(异于点
).当直线
斜率之积为
.
,求
的最小值.
的离心率为
，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于
．
1
求椭圆
的标准方程；
与椭圆
两点，
是椭圆
分别与
轴交于点
，问：以
为直径的圆是否恒过
轴上的定点？若恒过