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已知椭圆
（
）的两个焦点
，
，点
在此椭圆上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆相交于
两点，设点
，记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
（）的两个焦点，，点在此椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.已知椭圆
的上顶点为
,离心率为
. 抛物线
截
轴所得的线段长为
的长半轴长.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线
与
相交于
两点,直线
分别与相交于
两点
证明：以
为直径的圆经过点；
记
和
的面积分别是
,求
的最小值.
的上顶点为,离心率为. 抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.（1）求椭圆
的方程；（2）过原点的直线
与相交于两点,直线分别与相交于两点证明：以
为直径的圆经过点；记
和的面积分别是,求的最小值.已知
、
是椭圆
（
）的左、右焦点，过作
轴的垂线与
交于
、
两点，
与
轴交于点
，
，且
，
为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设
为椭圆上任一异于顶点的点，
、
为的上、下顶点，直线
、
分别交轴于点
、
.若直线
与过点、的圆切于点
.试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点，
与轴交于点，，且，为坐标原点.（1）求
的方程；（2）设
为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。设椭圆
的右焦点为
，右顶点为
，已知
，其中
为坐标原点，
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线
，使得当直线与椭圆有两个不同交点
时，能在直线
上找到一点
，在椭圆上找到一点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率. （1）求椭圆
的方程；（2）是否存在斜率为2的直线
，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
在椭圆
，且点
到椭圆两焦点的距离之和为
.
的方程；
与椭圆
两点，若
,求证：
为定值.已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，设点
，在
中，
，周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点
的直线
与椭圆相交于
，
两点，若直线
与
的斜率之和为
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
：的左、右焦点分别为，设点，在中，，周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过点
的直线与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．设
分别为椭圆
的左右两个焦点.
（1）若椭圆
上的点
到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点
是（1)中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：如果
是椭圆上关于原点对称的两个点，点
是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为
时，那么
与
之积是与点位置无关的定值，请给予证明.
分别为椭圆的左右两个焦点.（1）若椭圆
上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点
是（1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果
是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值，请给予证明.已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，短轴两个端点为
，
，且四边形
是边长为
的正方形。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆的方程是
，过圆上任一点
作椭圆的两条切线
，
，求证：
：（）的左右焦点分别为，，短轴两个端点为，，且四边形是边长为的正方形。（1）求椭圆
的方程；（2）已知圆的方程是
，过圆上任一点作椭圆的两条切线，，求证：
的离心率为
，点
在椭圆
上
）求
）设直线
不经过
点且与
、
两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，已知椭圆
过点
,直线
与椭圆
相交于
两点(异于点
).当直线经过原点时,直线
斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线斜率之积为
,求
的最小值.
过点,直线与椭圆相交于两点(异于点).当直线经过原点时,直线斜率之积为.(1)求椭圆
的方程;(2)若直线
斜率之积为,求的最小值.