题库 高中数学
题干
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 
=1（a>b>0）过点P(1, 
）．离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线l的斜率为
，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此
定值；若不是定值，请说明理由．
=1（a>b>0）过点P(1, ）．离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线l的斜率为
，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
上三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆的中心O，且
的平分线总垂直于z轴，试判断向量
是否共线，并给出证明．
过点
，且其中一个焦点的坐标为
.
的方程；
的直线
（与
轴不重合）与椭圆交于
两点，在
使得
为定值？若存在，求岀点
的离心率为
，点
在椭圆上.
的方程；
，过点
作直线
交椭圆
的
两点，直线
的斜率分别为
，试问：
是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.
的离心率为
，直线
过点
，
，且与椭圆
相切于点
.
相交于不同的两点
、
，曲线
在点
.试问：点
在椭圆
上，
为椭圆
的右焦点，
分别为椭圆
且斜率不为0的直线
与椭圆
两点，且线段
的斜率之积为
.
与
相交于点
，证明：
三点共线.