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三棱锥
中，
若
，
是该三棱锥外部(不含表面)的一点，给出下列四个命题，
① 存在无数个点，使
；
② 存在唯一点，使四面体
为正三棱锥；
③ 存在无数个点，使
；
④ 存在唯一点，使四面体有三个面为直角三角形.
其中正确命题的序号是 .
中，若，是该三棱锥外部(不含表面)的一点，给出下列四个命题，① 存在无数个点
，使；② 存在唯一点
，使四面体为正三棱锥；③ 存在无数个点
，使；④ 存在唯一点
，使四面体有三个面为直角三角形.其中正确命题的序号是 .
(本小题满分12分)
如图，已知
,
分别是正方形
边
,
的中点，
与
交于点
，
都垂直于平面，且
，
是
中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
如图，已知
,分别是正方形边,的中点，与交于点，都垂直于平面，且，是中点．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，
在底面ABC的射影为BC的中点，D为
的中点.
；
和平面
所成的角的正弦值.
与平面
所成的角为
，
为斜足，平面
满足
，则点
（本小题满分12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
（Ⅰ）证明：
．试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面
与面所成二面角的大小为
，求
的值．
如图，在阳马
中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 （Ⅰ）证明：
．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面
与面所成二面角的大小为，求的值．（本小题满分10分）
如图，四棱锥P－ABCD中，PA^平面ABCD，AD∥BC，AB^AD，BC＝，AB＝1，BD＝PA＝2．
（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－PD－C的余弦值．
如图，四棱锥P－ABCD中，PA^平面ABCD，AD∥BC，AB^AD，BC＝，AB＝1，BD＝PA＝2．
（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－PD－C的余弦值．
（本题满分12分）正
的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））．现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如图（2））．
在图形（2）中：
（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使
?证明你的结论．
的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））．现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如图（2））．在图形（2）中：
（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使
?证明你的结论．如图1，在边长为
的正方形
中，
,且
,且
，
分别交
于点
，将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成图
所示的三棱柱
，在图中：
（1）求证：
；
（2）在底边
上有一点
，使得
平面
，求点到平面
的距离．
的正方形中，,且,且，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中：（1）求证：
；（2）在底边
上有一点，使得平面，求点到平面的距离．如图，已知四棱锥S－A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，A⊥AD，且二面角S－CD－A的大小为120o．
（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为
，求的正弦值．
（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为
，求的正弦值．（本题满分15分）如图,在三棱锥
中,△
是边长为
的正三角形,
, 
,
分别为
,
的中点,
,
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
中,△是边长为的正三角形,, ,分别为,的中点,,． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．