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- + 异面直线所成的角
- 异面直线所成的角的概念及辨析
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- 由异面直线所成的角求其他量
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如图，在菱形
中，
沿对角线
将△
折起，使
之间的距离为
若
分别为线段
上的动点
（1）求线段
长度的最小值；
（2）当线段长度最小时，求直线与平面
所成角的正弦值
中，沿对角线将△折起，使之间的距离为若分别为线段上的动点（1）求线段
长度的最小值；（2）当线段
长度最小时，求直线与平面所成角的正弦值如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点， PA＝PD＝4，BC＝
AD＝2，CD＝
．
（Ⅰ）求证：PA⊥CD；
（Ⅱ）若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为
，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
AD＝2，CD＝．（Ⅰ）求证：PA⊥CD；
（Ⅱ）若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为
，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．如图，在三棱锥
中，若
，
，
是
的中点，则下列命题中正确的是（ ）
中，若，，是的中点，则下列命题中正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．平面 平面 |
C．平面平面 ，且平面 平面 |
D．平面平面 ，且平面平面 |
（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，
与
都是边长为2的等比三角形且所在平面互相平行，四边形BCED为正方形，
，O，G分别是BC，DE的中点．
（1）证明：平面ADE
平面AOFG；
（2）求二面角D-AE-F的余弦值．
与都是边长为2的等比三角形且所在平面互相平行，四边形BCED为正方形，，O，G分别是BC，DE的中点．（1）证明：平面ADE
平面AOFG；（2）求二面角D-AE-F的余弦值．
（本小题满分12分）如图，已知长方形
中，
,
为
的中点．将
沿
折起，使得平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若点
是线段
上的一动点，问点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．
中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若点
是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．如图，在四棱锥P－ABCD中，
底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，
，
，M为PC的中点．
（1）求异面直线PB与MD所成的角的大小；
（2）求平面PCD与平面PAD所成的二面角的正弦值．
底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PC的中点．（1）求异面直线PB与MD所成的角的大小；
（2）求平面PCD与平面PAD所成的二面角的正弦值．
（本小题共12分）如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
（1）若PA = 1，求证：EF⊥平面PCD；
（2）若PA = 2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角 Q - AP - D的余弦值为
？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．
（1）若PA = 1，求证：EF⊥平面PCD；
（2）若PA = 2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角 Q - AP - D的余弦值为
？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
，底面为菱形，平面，，分别是的中点．(1)证明：
；(2)若
为上的动点，与平面所成最大角的正弦值为，求二面角的余弦值.
的各棱长均相等，
是
的中点，点
在侧棱
上，且
⊥
；
的余弦值．
中，
侧面
，已知
,
,
,
．
平面
；
点为棱
的中点时，求
与平面
所成的角的正弦值．