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已知四棱锥
中，底面ABCD为
的菱形，
平面ABCD，点Q在直线PA上．
（Ⅰ）证明：直线QC
直线BD；
（Ⅱ）若二面角
的大小为
，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值．
中，底面ABCD为的菱形，平面ABCD，点Q在直线PA上．（Ⅰ）证明：直线QC
直线BD；（Ⅱ）若二面角
的大小为，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值．（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
⊥底面，
，
是
的中点，作
交
于点
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（1）证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．（本小题满分15分）已知四边形
中,
, 
为
中点，连接
，将
沿翻折到
,使得二面角
的平面角的大小为
．
（Ⅰ）证明:
；
（Ⅱ）已知二面角
的平面角的余弦值为
，求的大小及
的长．
中,, 为中点，连接，将沿翻折到,使得二面角的平面角的大小为．（Ⅰ）证明:
；（Ⅱ）已知二面角
的平面角的余弦值为，求的大小及的长．（本题满分15分）如图，正四棱锥
中，
分别为
的中点。设
为线段
上任意一点。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当为线段的中点时，求直线
与平面
所成角的余弦值。
中，分别为的中点。设为线段上任意一点。（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）当
为线段的中点时，求直线与平面所成角的余弦值。（本题满分15分）如图，正四棱锥
中，
，
分别为
的中点，设
为线段
上任意一点。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当直线
与平面
所成的角取得最大值时，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，分别为的中点，设为线段上任意一点。（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）当直线
与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.
平面
为等
⊥平面
；
的平面角的余弦值．
, 
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，则下列正确的是（）
，则
，则
，则
，则
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
，
为线段
，
上的点，使得
，求当
最短时，平面
和平面
所成二面角的正弦值．
是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）已知点
，为线段，上的点，使得，求当最短时，平面和平面所成二面角的正弦值．
中，底面△
是边长为
的等边三角形，
，
分别为
的中点，且
，
．
平面
；
的余弦值．
中，底面
为矩形，侧面
底面
．
面
；
为等边三角形，求直线
与平面
所成角的大小．