题库 高中数学
题干
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点， PA＝PD＝4，BC＝
AD＝2，CD＝
．
（Ⅰ）求证：PA⊥CD；
（Ⅱ）若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为
，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
AD＝2，CD＝．（Ⅰ）求证：PA⊥CD；
（Ⅱ）若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为
，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
中，有以下结论：
平面
；
平面
；
与
所成的角为
.
两点都在以
为直径的球
的表面上，
，
，
，若球
，则异面直线
所成角的余弦值为
中，
，
，
，则
与
所成角的余弦值为（ ）
中，平面
平面
，
.
；
是正三角形，
，求二面角
的大小.