题库 高中数学
题干
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点， PA＝PD＝4，BC＝
AD＝2，CD＝
．
（Ⅰ）求证：PA⊥CD；
（Ⅱ）若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为
，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．
AD＝2，CD＝．（Ⅰ）求证：PA⊥CD；
（Ⅱ）若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为
，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
中，
，
，
，
，
．
平面PBD；
中，
分别是棱
的中点，求证：
.
中，
，
，且
，
，
．
和
分别是棱
和
的中点．
；
与平面
所成的角的正弦值．
为矩形，
，
，且
平面
，点
为
上的点，且
平面
，点
为
中点.
平面
；
与平面
所成线面角的正弦值.
的所有棱长都相等，且
.
；
与直线
所成角的余弦值.