（本小题共12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（1）若PA=1，求证：EF⊥平面PCD；_刷题宝

题干

（本小题共12分）如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
（1）若PA = 1，求证：EF⊥平面PCD；
（2）若PA = 2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角 Q - AP - D的余弦值为

？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2015-06-19 11:21:27

答案(点此获取答案解析）

同类题1

在等腰梯形

的中点，将梯形

旋转90°，得到梯形

（如图）．

（1）求证：

；
（2）求二面角

的余弦值．

同类题2

如图，在直三棱柱ADE−BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点．运用向量方法证明：
(1)OM∥平面BCF；
(2)平面MDF⊥平面EFCD．

同类题3

（2015秋•淄博校级期末）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=

CD=2，点M是线段EC的中点．

（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．

同类题4

（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥

是矩形，侧棱

的中点，作

（1）证明：

所成角的正弦值．

同类题5

如图,在长方体ABCD─A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.

（1）求证:MN∥面ADD1A1;
（2）求二面角P─AE─D的大小;
（3）求三棱锥P─DEN的体积.

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