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(导学号：05856334)
已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋1.
(Ⅰ)当a＝－1时，求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)当a>0时，证明：存在正实数λ，使得
λ恒成立．
已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋1.
(Ⅰ)当a＝－1时，求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)当a>0时，证明：存在正实数λ，使得
λ恒成立．
（
且
）
，求函数
的单调区间；
时，设
，若
有两个相异零点
，求证：
.
.
的单调区间；
，
，恒有
，求正实数
的取值范围.已知函数f(x)＝ax＋ln(x－1)，其中a为常数．
(1)试讨论f(x)的单调区间；
(2)当a＝
时，存在x使得不等式
成立，求b的取值范围．
(1)试讨论f(x)的单调区间；
(2)当a＝
时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围．
.
的单调性;
时,证明: 
.
，
（
为自然对数的底数）．
时，求
的最小值；
恰有两个不同极值点
．
的取值范围；
．已知函数f(x)的导函数f′(x)，且对任意x＞0，都有f′(x)＞
.
(1)判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；
(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
(3)请将(2)中结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．
.(1)判断函数F(x)＝
在(0，＋∞)上的单调性；(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
(3)请将(2)中结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．
，
在
处取得极值，求
的值；
上的最小值；
，求证：当
，恒有
.
的单调性；
时，若
，求实数
的取值范围.已知函数
，其中
为常数，设
为自然对数的底数．
（1）当
时，求
的最大值；
（2）若在区间
上的最大值为
，求的值；
（3）设
，若
，对于任意的两个正实数
，证明：
．
，其中为常数，设为自然对数的底数．（1）当
时，求的最大值；（2）若
在区间上的最大值为，求的值；（3）设
，若，对于任意的两个正实数，证明：．