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已知函数
为正常数．
⑴若
，且
，求函数
的单调增区间；
⑵在⑴中当
时，函数
的图象上任意不同的两点
，线段
的中点为
，记直线的斜率为
，试证明：
．
⑶若
，且对任意的
，
，都有
，求
的取值范围．
为正常数．⑴若
，且，求函数的单调增区间；⑵在⑴中当
时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：．⑶若
，且对任意的，，都有，求的取值范围．
为
的导函数.
，求
的单调区间；
在点
处的切线方程为
.
的值及
在
上的单调区间；
，且
，求证
.
，其中
为自然对数的底数.
的单调性；
有两个零点
，证明：
.
,其中
的单调区间；
，且
，其中
，求证:
；
，函数
，求证：
在区间
上最大值不小于
.已知函数
．
(I)讨论函数
在
上的单调性；
(II)设函数存在两个极值点，并记作
，若
，求正数
的取值范围；
(III)求证：当=1时，
（其中e为自然对数的底数）
．(I)讨论函数
在上的单调性；(II)设函数
存在两个极值点，并记作，若，求正数的取值范围； (III)求证：当
=1时，（其中e为自然对数的底数）
的单调区间；
，若存在
，且
，使
，求证：
，其中
有两个零点，求
的取值范围；
，且方程
的两根为
，且
，证明：
.
.
时，求证：当
时，
；
，使
，求实数
的取值范围.
，其中
为自然对数的底数，其图象与
轴交于
，
两点，且
．
的取值范围；
（
为函数
的导函数）．