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设函数
.
（1）若x＝
时，
取得极值，求
的值；
（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；
（3）设
，当=－1时，证明
在其定义域内恒成立，并证明
（
）．
.（1）若x＝
时，取得极值，求的值；（2）若
在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）设
，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）．
，
．
时，求
的单调区间；
，证明：
．
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
，方程
有两根
，记
.试探究
值的符号，其中
是
的导函数.
已知
，函数
．
（Ⅰ）当
时，
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若关于
的不等式
在区间
上有解，求
的取值范围；
（Ⅱ）已知曲线
在其图象上的两点
，
（
）处的切线分别为
．若直线
与
平行，试探究点
与点
的关系，并证明你的结论．
，函数．（Ⅰ）当
时，（1）若
，求函数的单调区间；（2）若关于
的不等式在区间上有解，求的取值范围；（Ⅱ）已知曲线
在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．
，当
时，给出下列几个结论：
；②
；③
;
时，
．
，
在点（1,0）处的切线方程；
及
在区间
上的单调性；
在已知函数
，其中常数
（I）若
处取得极值，求a的值；
（II）求
的单调递增区间；
（III）已知
表示的导数，若
，
且满足
，试比较
与
的大小，并加以证明.
，其中常数（I）若
处取得极值，求a的值；（II）求
的单调递增区间；（III）已知
表示的导数，若，且满足
，试比较与的大小，并加以证明.已知
为函数
图象上一点，
为坐标原点．记直线
的斜率
.
（1）同学甲发现：点
从左向右运动时，
不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断．
（2）求证：当
时，
.
（3）同学乙发现：总存在正实数
、
，使
，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围．
为函数图象上一点，为坐标原点．记直线的斜率.（1）同学甲发现：点
从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断．（2）求证：当
时，.（3）同学乙发现：总存在正实数
、，使，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围．
.
的单调区间；
为
个零点，证明：对一切
，有
.