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（本题满分10分）已知函数
．
（I）讨论
的单调性；
（II）设
，证明：当
时，
；
（III）若函数
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，
证明：
（x0）＜0．
．（I）讨论
的单调性；（II）设
，证明：当时，；（III）若函数
的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：
（x0）＜0．
.
的单调性；
，求
的取值范围.
.
＞0.（本小题满分14分）已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
处取得极值时，若关于
的方程
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）求证：当
时，有
.（1）求函数
的单调区间；（2）当
处取得极值时，若关于的方程上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）求证：当
时，有
（
是自然对数的底数，
）.
时，求
的单调区间；
上是增函数，求实数
的取值范围；
对一切
恒成立.(本小题满分12分) 已知函数
在
上是增函数，在
上为减函数.
(Ⅰ)求
的表达式；
(Ⅱ)若当
时，不等式
恒成立，求实数
的值；
（Ⅲ）是否存在实数
使得关于
的方程
在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.
在上是增函数，在上为减函数.(Ⅰ)求
的表达式；(Ⅱ)若当
时，不等式恒成立，求实数的值；（Ⅲ）是否存在实数
使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.
，试确定函数
的单调区间；
且对任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
(本小题满分14分)
设函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）已知
，若函数的图象总在直线
的下方，求
的取值范围；
（Ⅲ）记
为函数
的导函数．若
，
试问：在区间
上是否存在
（
）个正数
…
，使得
成立？请证明你的结论.
设函数
.（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）已知
，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（Ⅲ）记
为函数的导函数．若，试问：在区间
上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.
（其中
为常数）.
时，求函数的单调区间；
时，设函数
的3个极值点为
，且
.证明：
.已知函数f（x）＝（bx+c）lnx在x
处取得极值，且在x＝1处的切线的斜率为1．
（Ⅰ）求b，c的值及f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）设p＞0，q＞0，g（x）＝f（x）+x2，求证：5g（
）≤3g（p）+2g（q）．
处取得极值，且在x＝1处的切线的斜率为1．（Ⅰ）求b，c的值及f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）设p＞0，q＞0，g（x）＝f（x）+x2，求证：5g（
）≤3g（p）+2g（q）．