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．
在
处取得极小值为
，求
和
的值；
，当
时，
．理科已知函数
，当
时，函数
取得极大值.
（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间
内导数都存在，且
，则存在
，使得
.试用这个结论证明：若
，函数
，则对任意
，都有
；（Ⅲ）已知正数
满足
求证：当
，
时，对任意大于
，且互不相等的实数
,都有
，当时，函数取得极大值.（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有
，若x=0，函数f(x)取得极值
.
是
的一个极值点.
.
其中
为常数.
有极值点，求
，不等式
都成立.
（
为实常数）的两个极值点为
，且满足
与
的大小.（本小题满分14分）
已知函数
（其中
，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．
(Ⅰ)当
时，求函数
的极值；
(Ⅱ)若
恒成立，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)求证：对任意正整数n，都有
．
已知函数
（其中，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．(Ⅰ)当
时，求函数的极值；(Ⅱ)若
恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证：对任意正整数n，都有
．（本小题满分14分）已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；
（Ⅱ）对
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设
，当时，若函数
存在
三个零点，且
，求证：
．
，，其中，为自然对数的底数．（Ⅰ）当
时，求函数的极小值；（Ⅱ）对
，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设
，当时，若函数存在三个零点，且，求证：．
（
）．
若函数
在
处取得极值，求
的值；
在
；
当
时，
恒成立，求
.
有极值，求实数
的取值范围； 
和
）时，求证：
．