题库 高中数学
题干
（本小题满分14分）已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；
（Ⅱ）对
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设
，当时，若函数
存在
三个零点，且
，求证：
．
，，其中，为自然对数的底数．（Ⅰ）当
时，求函数的极小值；（Ⅱ）对
，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设
，当时，若函数存在三个零点，且，求证：．答案(点此获取答案解析）
的极值；
时，存在
，使得
.
，
(
为自然对数的底数).
在
处的切线为
，若
的距离为
，求
的值；
，
恒成立，试确定
时，函数
在
上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.
时，
取得极值，求
的值并判断
且
时，总有
成立，求
的取值范围．
在点
处的切线方程为
．
的解析式；
可以作出曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．