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的最小值为
．
，求证： 
在
上单调递增；
；
的最小值．
，讨论
的单调性；
，证明：当
时，
,
．
的单调减区间；
；
时，
恒成立，求实数
的值.
，其中
为自然对数的底数．
的单调性；
时，求证：
．
(
).
在区间
上的单调性；
时，求函数
的最值；
，且
，求证：
的图象在点
处的切线的斜率为
．
的单调性；
，证明：
．
. 
的单调区间；
的方程
有实数解，求实数
的取值范围；
.
,
(其中
为自然对数的底数).
时，
；
,使
在
上为单调递增函数.
．
是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
，试比较当
时，已知函数
，
.
（Ⅰ）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围;
（Ⅱ）若函数
的图象与直线
交于
两点，线段
中点的横坐标为
，证明：
（
为函数
的导函数）.
，.（Ⅰ）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围;（Ⅱ）若函数
的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明：（为函数的导函数）.