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已知函数
.
（1）若函数
在
上是增函数，求正数
的取值范围；
（2）当
时，设函数的图象与x轴的交点为
，
，曲线
在，两点处的切线斜率分别为
，
，求证：+
.
.（1）若函数
在上是增函数，求正数的取值范围；（2）当
时，设函数的图象与x轴的交点为，，曲线在，两点处的切线斜率分别为，，求证：+.
．
.
时，判断函数
的单调性；
时，证明：
.（
为自然对数的底数）
，曲线在
处的切线斜率为
.
在区间
上没有零点；
时，求证：
.已知函数
,
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若不等式
对任意的正实数
都成立，求满足条件的实数
的最大整数；
（Ⅲ）当
时，若存在实数
且
，使得
，求证：
.
,（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式
对任意的正实数都成立，求满足条件的实数的最大整数；（Ⅲ）当
时，若存在实数且，使得，求证：.
的导函数为
，且满足
，当
时，
，使得
的取值范围为____
．
；
表示
中的最大值，记
，讨论函数
零点的个数．
有且仅有两个正整数解，则实数
的取值范围为（ ）
.
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，证明
.已知函数
（
为自然对数的底数，
）.
（Ｉ）若关于
的方程
有三个不同的解，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若实数
，
满足
，其中
，分别记：关于的方程
在
上两个不同的解为
，
；关于的方程
在
上两个不同的解为
，
，求证：
.
（为自然对数的底数，）.（Ｉ）若关于
的方程有三个不同的解，求实数的取值范围；（Ⅱ）若实数
，满足，其中，分别记：关于的方程在上两个不同的解为，；关于的方程在上两个不同的解为，，求证：.