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已知函数
.
（1）当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若
，证明
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-05-05 11:42:14
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知函数
，若函数
有两个零点
，
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）求证：当
时，
；
（3）求证：
.
同类题2
(本小题满分12分) 已知函数
在
上是增函数，在
上为减函数.
(Ⅰ)求
的表达式；
(Ⅱ)若当
时，不等式
恒成立，求实数
的值；
（Ⅲ）是否存在实数
使得关于
的方程
在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数
的取值范围.
同类题3
已知函数
（
，
，
为自然对数的底数），若
对于
恒成立．
（1）求实数
的值；
（2）证明：
存在唯一极大值点
，且
．
同类题4
已知函数
.
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）当
时，求证：
.
同类题5
（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知函数f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．
（1）若a＝1，求函数f(x)的极值；
（2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；
（3）对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点P(x
1
，f(x
1
))，Q(x
2
，f(x
2
))，记直线PQ的斜率为k，若y＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′(
)＜k．
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
导数在函数中的其他应用
利用导数证明不等式
利用导数研究不等式恒成立问题
.
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，证明
.
，若函数
有两个零点
，
.
的取值范围；
时，
；
.
在
上是增函数，在
上为减函数.
的表达式；
时，不等式
恒成立，求实数
的值；
使得关于
的方程
在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数
（
，
，
为自然对数的底数），若
对于
恒成立．
的值；
存在唯一极大值点
，且
．
.
时，求函数
在
处的切线方程；
时，求证：
.
)＜k．