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设函数
，其中
．( I )若函数
图象恒过定点P，且点P在
的图象上，求m的值；(Ⅱ)当
时，设
，讨论
的单调性；(Ⅲ)在(I)的条件下，设
，曲线
上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
在
时有极值，求实数
的值和
.
.
的极值；
，若函数
在
上恰有两个不同的零点，求实数
的取值范围.已知a，b为常数，a¹0，函数
．
（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）内的极值；
（2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；
②若
，
，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点
形成的平面区域的面积．
．（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）内的极值；（2）①若a>0，b>0，求证：
在区间[1，2]上是增函数；②若
，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．已知函数f（x）＝x2＋2mx＋2lnx，m∈R．
（1）探究函数f（x）的单调性；
（2）若关于x的不等式f（x）≤2
＋3x2在（0，＋∞）上恒成立，求m的取值范围．
（1）探究函数f（x）的单调性；
（2）若关于x的不等式f（x）≤2
＋3x2在（0，＋∞）上恒成立，求m的取值范围．
．
是函数
的极值点，求
的值并讨论
时，证明：
．设函数
（
），
.
（1）若曲线
与
在它们的交点
处有相同的切线，求实数
，
的值；
（2）当
时，若函数
在区间
内恰有两个零点，求实数a的取值范围；
（3）当
，
时，求函数
在区间
上的最小值.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
（），.（1）若曲线
与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（2）当
时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数a的取值范围；（3）当
，时，求函数在区间上的最小值.[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知函数
，
，
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数在区间
上的最小值是
，求
的值；
（3）设
是函数
图象上任意不同的两点，线段
的中点为
，直线的斜率为
，证明：
.
，，．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）若函数
在区间上的最小值是，求的值；（3）设
是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：.
，
的单调递增区间；
在
上只有一个零点，求实数
的取值范围．