题库 高中数学
题干
设函数
，其中
．( I )若函数
图象恒过定点P，且点P在
的图象上，求m的值；(Ⅱ)当
时，设
，讨论
的单调性；(Ⅲ)在(I)的条件下，设
，曲线
上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
答案(点此获取答案解析）
，其中．图象恒过定点P，且点P在的图象上，求m的值；时，设，讨论的单调性；，曲线上是否存在两点P、Q，
的图象过点
，则函数
的单调递减区间为
的定义域为R，其导函数为
．若
恒成立，
，则
解集为
（其中
是实数）．
的单调区间；
，且
，
（
），求
的取值范围．（其中
为自然对数的底数，
）．
，
，
，则
的大小关系为（ ）
．
的单调递增区间；
上的最大值和最小值．