- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- + 导数在函数中的其他应用
- 利用导数证明不等式
- 利用导数研究不等式恒成立问题
- 利用导数研究能成立问题
- 利用导数研究函数的零点
- 利用导数研究方程的根
- 利用导数研究函数图象及性质
- 利用导数解决实际应用问题
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
（本小题满分14分）已知函数
，其中
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设曲线
与
轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为
,求证：对于任意的正实数，都有
；
（Ⅲ）若关于的方程
有两个正实根
，求证： 
，其中.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）设曲线
与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；（Ⅲ）若关于
的方程有两个正实根，求证： 
在
处取得极值.
的值，并讨论
的单调性；
，不等式
都成立.已知二次函数
的图象经过坐标原点，其导函数为
．数列
的前
项和为
，点
均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
是数列
的前项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
．
的图象经过坐标原点，其导函数为．数列的前项和为，点均在函数的图象上．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．
，对任意
且
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 ．
.
的极值；
，且
，恒有
成立，求
的取值范围
.
时，求曲线
在
处的切线方程；
，求函数
的单调区间.已知向量
为常数，
是自然对数的底数)，曲线
在点
处的切线与
轴垂直，
.
（1）求
的值及
的单调区间；
（2）已知函数
为正实数), 若对任意
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围.
为常数，是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与轴垂直，.（1）求
的值及的单调区间；（2）已知函数
为正实数), 若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）求实数
的值；
（2）设
.
①若
是
上的增函数，求
的最大值；
②是否存在
，使得过点的直线若能与曲线
围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等. 若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
的图象在点处的切线方程为.（1）求实数
的值；（2）设
.①若
是上的增函数，求的最大值；②是否存在
，使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等. 若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.已知函数
，
满足
，且
，
为自然对数的底数.
（1）已知
，求
在
处的切线方程；
（2）设函数
，
为坐标原点，若对于
在
时的图象上的任一点
，在曲线
上总存在一点
，使得
，且
的中点在
轴上，求
的取值范围.
，满足，且，为自然对数的底数.（1）已知
，求在处的切线方程；（2）设函数
，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在 轴上，求的取值范围.
时，证明
．