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三边
、
、
上点
、
、
满足
，
，
．若
，则由直线
、
、
所围成的
的面积为
如图，AD是锐角
的一条高，P是AD上一点，延长BP交AC于点M，延长CP交AB于点N，又MN与AP交于点Q，过Q作任一直线交PN于点E、交AM于点
的一条高，P是AD上一点，延长BP交AC于点M，延长CP交AB于点N，又MN与AP交于点Q，过Q作任一直线交PN于点E、交AM于点A．求证： |
分别与边AB、BC、AC切于点F、D、Q，直线AD、CF分别与
.
如图，设L、M、N分别为
的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB内的点，且∠BAL=∠ ACL，∠ LBA=∠ LAC，∠ CBM=∠ BAM，∠ MCB=∠ MBA，∠ ACN=∠ CBN，∠ NAC=∠ NC
的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB内的点，且∠BAL=∠ ACL，∠ LBA=∠ LAC，∠ CBM=∠ BAM，∠ MCB=∠ MBA，∠ ACN=∠ CBN，∠ NAC=∠ NCA． 证明：（1） AL、BM、CN三线交于一点P； （2）L、M、N、P四点共圆. |
)的内心为
，
相对的旁切圆圆心为
，
的中点为
，
与
交于点
.证明：
.
为
的一条切线，满足
，
交于点
，
力线段
上一点，作
与
交于点
.证明：当且仅当
.
外一点
作
、
及两条割线
、
，联结弦
，分别与割线
、
．求证：
；
、
三线共点．设
外接圆上三段弧
的中点依次为
,其关于
的对称点依次为
.若顶点与对应旁切圆切点的连线交于一点
(界心),
为的垂心，证明：在以
为直径的圆上.
外接圆上三段弧的中点依次为,其关于的对称点依次为.若顶点与对应旁切圆切点的连线交于一点 (界心),为的垂心，证明：在以为直径的圆上.
的平面内有任一点
（不在
、
、
的对称点为
，
、
.证明：
的外心在一条直线上.
各对角线交得凸五边形
，且
.证明：
.