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- 几何不等式
在不等边
中，
、
、
是三个内角的平分线（
，
，
），
、
、
是内切圆
上的三个点，且使得
、
、
（
、
、
）均与相切．设的外心、垂心分别为
、
，记
、
、
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
、
、
．证明：
、
、
（
）三条直线交于一点
．
中，、、是三个内角的平分线（，，），、、是内切圆上的三个点，且使得、、（、、）均与相切．设的外心、垂心分别为、，记、、、、、的中点分别为、、、、、．证明：、、（）三条直线交于一点．
：对任意正整数
，
.
中，
为
上一点，使得
，
、
、
、
分别
、
、
、
上的点，且满足
.联结
、
分别与
、
交于点
、
.若
，试判断四边形
的两组对边的延长线分别交于点
，设
分别为
的外心．
∽
，
∽
，
∽
，
∽
．
如图，四边形ABCD内接于圆，E是弧
上的任意一点，点D关于边BC、CA、AB的对称点分别为
，联结
，分别交BC、CA、AB所在直线于点
．证明：
(1)三点共线；
(2)，三点共线．
上的任意一点，点D关于边BC、CA、AB的对称点分别为，联结 ，分别交BC、CA、AB所在直线于点．证明：(1)
三点共线；(2)
，三点共线．设锐角△ABC的外接圆
上的任意一点P所对应的西姆松线为
，P的对径点为
，与
的交点为
。证明:对上两点P、Q，当且仅当
时，
关于点N对称，其中，N为△ABC的九点圆的圆心。
上的任意一点P所对应的西姆松线为，P的对径点为，与的交点为。证明:对上两点P、Q，当且仅当时，关于点N对称，其中，N为△ABC的九点圆的圆心。如图，设圆内接四边形ABCD的顶点D在直线AB、BC、CA上的射影分别为P、Q、R，且∠ABC与∠ADC的角平分线交于点
| A．求证：点E在AC上的充要条件是PR=QR. |
如图，点
、
是
的外接圆上（异于
、
、
）的两点，点关于直线
、
、
的对称点分别是
、
、
，连线
、
、
分别与直线、、交于点
、
、
．
求证：（1）、、三点共线；
（2）、、三点共线．
、是的外接圆上（异于、、）的两点，点关于直线、、的对称点分别是、、，连线、、分别与直线、、交于点、、．求证：（1）
、、三点共线；（2）
、、三点共线．设A、B是
与
的两个交点，过A作一条直线分别与、交于点C、D，过C、D分别作、的切线，并过点B作这两条切线的垂线，垂足分别为P、Q.证明:PQ是以AB为直径的圆的一条切线.
与的两个交点，过A作一条直线分别与、交于点C、D，过C、D分别作、的切线，并过点B作这两条切线的垂线，垂足分别为P、Q.证明:PQ是以AB为直径的圆的一条切线.
内接于单位圆
，且圆心
在
、
、
上的射影分别为点
、
，求
的最大值．