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- 竞赛知识点
- 几个重要的平面几何定理（引理）
- + 圆幂及根轴
- 调和点列
- 几何不等式
中，已知
，内切圆
分别与边
、
、
切于点
、
、
、
是边
分别与
、
的延长线交于点
、
，且与
交于点
、
，证明：
．
中，已知
为边
上的高，以
分别与
、
交于点
、
．设
、
、
分别为
、
的中点，
与
交于点
，
与
交于点
．证明：
中，
．
为边
的中点，
、
分别为
、
上的高，
、
分别为
、
的中点．若
与过点
且平行于
，证明：
．
、
、
是
的三条高，且交于点
，
是边
的中点，
的外接圆圆
与
的外接圆圆
交于
两点，直线
与圆
、
．证明：
．
如图，设锐角
的外接圆的半径为
，在内取外接圆的同心圆
，其半径为
，从圆上任取一点
，作
于点
，
于点
，
于点
．
（1）求证：
的面积为定值；
（2）猜想：当为任意三角形、同心圆为任意同心圆时，结论是否成立（不要求证明）？
的外接圆的半径为，在内取外接圆的同心圆，其半径为，从圆上任取一点，作于点，于点，于点．（1）求证：
的面积为定值；（2）猜想：当
为任意三角形、同心圆为任意同心圆时，结论是否成立（不要求证明）？
的外接圆
上，劣弧
中点为
，点
、
分别在劣弧
、劣弧
上，
和
的内心分别为
、
．已知
．求证：直线
、
、
三线共点．
为
外一点，
、
是
、
，
交
于点
，
，垂足为
.求证：
平分
.
中，
，
，
于点
，
于点
，
于点
，
与
相交于点
.以
为直径作
分别交
于点
，延长
交
于点
.试求
的长度.
与
的半径相等，交于X、Y两点. 
内接于
内接于圆
，
是劣弧
的中点，圆
与圆
切于点
.过点
作圆
，切点为
.证明：
.