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- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- + 椭圆中的定直线
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- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
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已知
是椭圆
的一个顶点，焦点在
轴上，其右焦点到直线：
的距离等于
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
两点，若
为
中点，求直线方程.
是椭圆的一个顶点，焦点在轴上，其右焦点到直线：的距离等于（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，若为中点，求直线方程.已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
,
为顶点的三角形的周长为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设该椭圆与
轴的交点为
,
(点位于点的上方),直线
与椭圆相交于不同的两点
,求证:直线
与直线
的交点
在定直线上.
的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设该椭圆
与轴的交点为,(点位于点的上方),直线与椭圆相交于不同的两点 ,求证:直线与直线的交点在定直线上.已知圆
，定点
为圆上一动点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，设点的轨迹为曲线
；
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若经过
的直线
交曲线于不同的两点
，（点
在点
,
之间），且满足
，求直线的方程.
，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线；（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）若经过
的直线交曲线于不同的两点，（点在点,之间），且满足，求直线的方程.
：
，圆
：
的圆心
到椭圆
作直线
交椭圆
，
两点，若
，求直线已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，为线段
的中点．
（
）求椭圆
的方程．
（
）若过点
且斜率不为
的直线
与椭圆交于
、
两点，已知直线
与
相交于点
，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，离心率为，点，为线段的中点．（
）求椭圆的方程．（
）若过点且斜率不为的直线与椭圆交于、两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．已知椭圆
的离心率为
，椭圆上任意一点到右焦点
的距离的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
是线段
上一个动点（
为坐标原点），是不存在过点且与
轴不垂直的直线
与椭圆交于
两点，使得
，并说明理由
的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
是线段上一个动点（为坐标原点），是不存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由已知
为椭圆
上三个不同的点，
为坐标原点．
（1）若
，问：是否存在恒与直线
相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；
（2）若
，求
的面积.
为椭圆上三个不同的点，为坐标原点．（1）若
，问：是否存在恒与直线相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；（2）若
，求的面积.如图，菱形
的面积为
，斜率为
的直线
交
轴于点
，且
，以线段
为长轴，
为短轴的椭圆与直线相交于
两点（
与
在
轴同侧）.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：
与
的交点在定直线
上.
的面积为，斜率为的直线交轴于点，且，以线段为长轴，为短轴的椭圆与直线相交于两点（与在轴同侧）.（1）求椭圆的方程；
（2）求证：
与的交点在定直线上.已知椭圆
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，过右焦点F2且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F1GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF2交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若△AMN的面积为
，求直线MN的方程；
（Ⅲ）证明：点P在定直线上．
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A，B，过右焦点F2且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F1GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF2交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若△AMN的面积为
，求直线MN的方程；（Ⅲ）证明：点P在定直线上．
已知圆O经过椭圆C：
的两个焦点以及两个顶点，且点
在椭圆C上．
求椭圆C的方程；
若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且
，求直线l的倾斜角．
的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．求椭圆C的方程；若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．