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- 直线与椭圆的位置关系
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
- + 椭圆中的定直线
- 双曲线的弦长、焦点弦
- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
- 双曲线中的定直线
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如图，椭圆
的离心率为
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长．
（1）求，
的方程；
（2）设与
轴的交点为M，过坐标原点O的直线
与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,
的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．（1）求
，的方程；（2）设
与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,| A． ①证明：  ；②记△MAB,△MDE的面积分别是  .问：是否存在直线,使得 = ?请说明理由． |
的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线
的斜率为
，其满足
，则直线
的斜率为
设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为
，右焦点
与点
的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点
的直线
，使直线与椭圆相交于不同的两点
，
满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，右焦点与点的距离为2．（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点
的直线，使直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．（本小题满分12分）如图，曲线
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成，
的公共点为
，其中
的离心率为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）过点
的直线
与分别交于
（均异于点），若
，求直线的方程.
由上半椭圆和部分抛物线 连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）过点
的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率
，
为右顶点，
为右准线与
轴的交点，且
.
(I)求椭圆的标准方程；
(II)设椭圆的上顶点为
，问是否存在直线
,使直线交椭圆于
，
两点，且椭圆的左焦点恰为
的垂心?若存在,求出的方程；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为,离心率，为右顶点，为右准线与轴的交点，且.(I)求椭圆的标准方程；
(II)设椭圆的上顶点为
，问是否存在直线,使直线交椭圆于，两点，且椭圆的左焦点恰为的垂心?若存在,求出的方程；若不存在，请说明理由.椭圆
的两个焦点分别为
、
，点P在椭圆C上，且
，
，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
过圆
的圆心M交椭圆于A,B两点，且M是AB的中点，求直线的方程.
的两个焦点分别为、，点P在椭圆C上，且，，.（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
过圆的圆心M交椭圆于A,B两点，且M是AB的中点，求直线的方程.已知
是椭圆
（
）上一点，
，
是椭圆上的两焦点，且满足
.
(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设
是椭圆上任两点,且直线
，
的斜率分别为
,若存在常数
使
，求直线
的斜率.
是椭圆（）上一点，，是椭圆上的两焦点，且满足.(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设
是椭圆上任两点,且直线，的斜率分别为,若存在常数使，求直线的斜率.椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为
.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
，
两点且
，是否存在以原点
为圆心的定圆与直线相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由
的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为.（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于，两点且，是否存在以原点为圆心的定圆与直线相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过
的直线
与椭圆交于
两点，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）取点
，过点
作
轴垂线
，则直线
与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由．
：的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）取点
，过点作轴垂线，则直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程；若不是，请说明理由．
的方程是
，且曲线
两点，
为坐标原点.
是曲线
，求证：直线
恒与一个定圆相切.