- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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- 推理与证明
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- 复数
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- 不等式选讲
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在
中，
，
，其周长是
，
是
的中点，
在线段
上，满足
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若
，
在
的延长线上，过点
的直线交轨迹于
两点，直线
与轨迹交于另一点
，若
，求
的值.
中，，，其周长是，是的中点，在线段上，满足.（1）求点
的轨迹的方程；（2）若
，在的延长线上，过点的直线交轨迹于两点，直线与轨迹交于另一点，若，求的值.设圆
(圆心为)：
,圆
圆心为
： 
,定点
，
为直线
上异于
的一点，
和
分别为圆、圆
上异于 的点，满足
,
,直线
和
交于点
,记的轨迹为曲线
.
(1) 求证: 曲线为椭圆(或椭圆的一部分)，并写出的方程；
(2) 设的上顶点为
,过点
的直线与椭圆交于
两点(异于)，求证: 直线
和
的斜率之和为定值，并求出这个定值.
(圆心为)：,圆圆心为： ,定点，为直线上异于的一点，和分别为圆、圆上异于 的点，满足,,直线和交于点,记的轨迹为曲线.(1) 求证: 曲线
为椭圆(或椭圆的一部分)，并写出的方程；(2) 设
的上顶点为,过点的直线与椭圆交于两点(异于)，求证: 直线和的斜率之和为定值，并求出这个定值.已知椭圆
： 
的右焦点为
，过点的两条互相垂直的直线
， 
， 与椭圆相交于点
，
，与椭圆相交于点，
，则下列叙述正确的是___________
存在直线, 使得
值为7 存在直线. 使得为
弦长
存在最大值，且最大值为4 ④弦长不存在最小值
： 的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线， ， 与椭圆相交于点，，与椭圆相交于点，，则下列叙述正确的是___________ 存在直线
, 使得值为7 存在直线. 使得为 弦长
存在最大值，且最大值为4 ④弦长不存在最小值如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线
的方程为
，其左、右焦点分别是
，
，直线
与椭圆切于点
，且
，过点且与直线垂直的直线
与椭圆长轴交于点
，则
（ ）
的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
已知椭圆
的左右焦点分别为
，若椭圆上一点
满足
，过点
的直线
与椭圆
交于两点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作
轴的垂线，交椭圆于
，求证：存在实数
，使得
.
的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作轴的垂线，交椭圆于，求证：存在实数，使得.设椭圆
的右焦点为
，右顶点为
，且
，其中
为坐标原点，
为椭圆的离心率.
（1）求
的方程；
（2）设过且斜率不为零的直线
与交于
，
两点，过作直线
的垂线，垂足为
，
证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标.
的右焦点为，右顶点为，且，其中为坐标原点，为椭圆的离心率.（1）求
的方程；（2）设过
且斜率不为零的直线与交于，两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标.如图，已知椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，
)，离心率为
，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点N为△F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F1NF2与△F1AF2面积的比值；
（3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G，
(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，)，离心率为，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；
（2）若点N为△F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F1NF2与△F1AF2面积的比值；
（3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G，
| A．连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由． |
（江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学试题）如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若椭圆
经过点
，离心率为
，直线
过点
与椭圆交于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
的内心（三角形三条内角平分线的交点），求
面积的比值；
（3）设点
在直线
上的射影依次为点
，连结
，试问当直线的倾斜角变化时，直线
是否相交于定点
？若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
的左、右焦点分别为，若椭圆经过点，离心率为，直线过点与椭圆交于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
的内心（三角形三条内角平分线的交点），求面积的比值；（3）设点
在直线上的射影依次为点，连结，试问当直线的倾斜角变化时，直线是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.设三个数
成等差数列，记
对应点的曲线是
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，点
，点
，过点
任作直线
与曲线相交于
两点，设直线
的斜率分别为
，若
，求
满足的关系式.
成等差数列，记对应点的曲线是.（1）求曲线
的方程；（2）已知点
，点，点，过点任作直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为，若，求满足的关系式.如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
，椭圆
，
为椭圆右顶点．过原点
且异于坐标轴的直线与椭圆
交于
两点，直线
与圆的另一交点为
，直线
与圆的另一交点为
，其中
．设直线
的斜率分别为
．
（1）求
的值；
（2）记直线
的斜率分别为
，是否存在常数
，使得
？若存在，求值；若不存在，说明理由；
（3）求证：直线
必过点．
中，已知圆 ，椭圆 ，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．（1）求
的值；（2）记直线
的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线
必过点．