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- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
：
的左焦点为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
，
分别为椭圆的左、右顶点，
为直线
上任意一点，直线
，
分别交椭圆于不同的两点
，
.求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
：的左焦点为，且过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
，分别为椭圆的左、右顶点，为直线上任意一点，直线，分别交椭圆于不同的两点，.求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.
的右焦点,过F且垂直于x轴的弦的长度为6,若A
,点M为椭圆上任一点,则
的最大值为_____。在平面直角坐标系中，已知点A(－
，0)，B(，0)，直线MA，MB交于点M，它们的斜率之积为常数m(m≠0)，且△MAB的面积最大值为，设动点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过曲线E外一点Q作E的两条切线l1，l2，若它们的斜率之积为－1，那么
·
是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.
，0)，B(，0)，直线MA，MB交于点M，它们的斜率之积为常数m(m≠0)，且△MAB的面积最大值为，设动点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过曲线E外一点Q作E的两条切线l1，l2，若它们的斜率之积为－1，那么
·是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.在平面直角坐标平面中，
的两个顶点为
，平面内两点
、
同时满足：①
；②
；③
．
（1）求顶点
的轨迹
的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
，直线与点的轨迹相交弦分别为
，设弦的中点分别为
．
①求四边形
的面积
的最小值；
②试问：直线
是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．
的两个顶点为，平面内两点、同时满足：①；②；③．（1）求顶点
的轨迹的方程；（2）过点
作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．①求四边形
的面积的最小值；②试问：直线
是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由． 已知点
，点
为平面上动点，过点作直线
的垂线，垂足为
，且
.
的轨迹方程；（2）过点
的直线与轨迹
交于
两点，在处分别作轨迹的切线交于点
，设直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.如图，已知抛物线
，其焦点到准线的距离为2，圆
，直线
与圆和抛物线自左至右顺次交于四点
、
、
、
,
（1）若线段
、
、
的长按此顺序构成一个等差数列，求正数
的值；
（2）若直线
过抛物线焦点且垂直于直线
，直线与抛物线交于点
、
，设
、
的中点分别为
、
，求证：直线
过定点.
，其焦点到准线的距离为2，圆，直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,（1）若线段
、、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；（2）若直线
过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、的中点分别为、，求证：直线过定点.在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点
不在
轴上，直线
、
的斜率之积
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；
（Ⅱ）经过点
的两直线与动点的轨迹分别相交于
、
两点。是否存在常数
，使得任意满足
的直线
恒过线段
的中点？请说明理由．
中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积．（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；（Ⅱ）经过点
的两直线与动点的轨迹分别相交于、两点。是否存在常数，使得任意满足的直线恒过线段的中点？请说明理由．已知椭圆
的离心率为
，
，
为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上的任意一点，
的面积的最大值为1，
、
为椭圆上任意两个关于
轴对称的点，直线
与轴的交点为
，直线
交椭圆于另一点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线
过定点.
的离心率为，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，的面积的最大值为1，、为椭圆上任意两个关于轴对称的点，直线与轴的交点为，直线交椭圆于另一点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
过定点.已知椭圆
的右焦点为
，原点为
，椭圆
的动弦
过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为
，过且垂直于线段的直线交射线
于点
．
（1）证明：点在定直线上；
（2）当
最大时，求
的面积．
的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点．（1）证明：点
在定直线上；（2）当
最大时，求的面积． 已知点
在椭圆
：
上，
是椭圆的一个焦点．
的方程；（Ⅱ）椭圆C上不与
点重合的两点
，
关于原点O对称，直线
，
分别交
轴于
，
两点．求证：以
为直径的圆被直线
截得的弦长是定值．