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如图,已知椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,若椭圆C经过点(0,
),离心率为
,直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点N为△F
1
AF
2
的内心(三角形三条内角平分线的交点),求△F
1
NF
2
与△F
1
AF
2
面积的比值;
(3)设点A,F2,B在直线x=4上的射影依次为点D,G,
A.连结AE,BD,试问当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点T?若是,请求出定点T的坐标;若不是,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-06-20 02:35:18
答案(点此获取答案解析)
同类题1
在平面直角坐标系
中,对于点
、直线
,我们称
为点
到直线
的方向距离.
(1)设椭圆
上的任意一点
到直线
,
的方向距离分别为
、
,求
的取值范围.
(2)设点
、
到直线
的方向距离分别为
、
,试问是否存在实数
,对任意的
都有
成立?若存在,求出
的值;不存在,说明理由.
(3)已知直线
和椭圆
,设椭圆
的两个焦点
,
到直线
的方向距离分别为
、
满足
,且直线
与
轴的交点为
、与
轴的交点为
,试比较
的长与
的大小.
同类题2
已知椭圆
的中心和抛物线
的顶点都在坐标原点
,
和
有公共焦点
,点
在
轴正半轴上,且
的长轴长、短轴长及点
到直线
的距离成等比数列.
(Ⅰ)当
的准线与直线
的距离为
时,求
及
的方程;
(Ⅱ)设过点
且斜率为
的直线
交
于
,
两点,交
于
,
两点.当
时,求
的值.
同类题3
已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,过
且垂直于
轴的焦点弦的弦长为
,过
的直线
交椭圆
于
,
两点,且
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知直线
,
互相垂直,直线
过
且与椭圆
交于点
,
两点,直线
过
且与椭圆
交于
,
两点.求
的值.
同类题4
已知动圆
与圆
外切,与圆
内切.
(1)试求动圆圆心
的轨迹方程;
(2)过定点
且斜率为
的直线
与(1)中轨迹交于不同的两点
,试判断在
轴上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出实数
的范围;若不存在,请说明理由.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
直线与圆锥曲线的位置关系
直线与椭圆的位置关系
椭圆中的直线过定点问题
椭圆中存在定点满足某条件问题