- 集合与常用逻辑用语
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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- 几何证明选讲
- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知圆
经过椭圆
：
的两个焦点和两个顶点，点
，
，
是椭圆上的两点，它们在
轴两侧，且
的平分线在轴上，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明：直线
过定点.
经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）证明：直线
过定点.已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，过左焦点
且垂直于轴的直线交椭圆于
两点，且
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线
是圆
上的点
处的切线，点
是直线上任一点，过点作椭圆的切线
，切点分别为
，设切线的斜率都存在.求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
轴上的椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若直线
是圆上的点处的切线，点是直线上任一点，过点作椭圆的切线，切点分别为，设切线的斜率都存在.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.在平面直角坐标系
中，抛物线
，三点
，
，
中仅有一个点在抛物线
上．
(Ⅰ)求的方程；
（Ⅱ）设直线
不经过
点且与相交于
两点．若直线
与
的斜率之和为
，证明：过定点．
中，抛物线，三点，，中仅有一个点在抛物线上．(Ⅰ)求
的方程；（Ⅱ）设直线
不经过点且与相交于两点．若直线与的斜率之和为，证明：过定点．已知椭圆C的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于P、Q两点，直线
与
交于点S.试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
，长轴的左右端点分别为，（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于P、Q两点，直线与交于点S.试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.已知椭圆
：
经过点
（
，
），且两个焦点
，
的坐标依次为（
1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
，
是椭圆上的两个动点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求当
为何值时，直线
与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．
：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．设
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆
的左顶点，点
为椭圆的上顶点，且
.
（1）若椭圆的离心率为
，求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点，且在第一象限内，直线
与
轴相交于点
，若以
为直径的圆经过点
，证明：点在直线
上.
分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且.（1）若椭圆
的离心率为，求椭圆的方程；（2）设
为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.已知椭圆
，四点
、
、
、
中恰有三点在椭圆
上。
（1）求的方程：
（2）椭圆上是否存在不同的两点
、
关于直线
对称？若存在，请求出直线
的方程，若不存在，请说明理由；
（3）设直线
不经过点
且与相交于
、
两点，若直线
与直线
的斜率的和为1，求证：过定点。
，四点、、、中恰有三点在椭圆上。（1）求
的方程：（2）椭圆
上是否存在不同的两点、关于直线对称？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由；（3）设直线
不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为1，求证：过定点。在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足.
，当点在圆上运动时，
（1）求
点的轨迹
的方程；
（2） 若
，直线
交曲线于
、
两点（点、与点
不重合），且满足
.
为坐标原点，点
满足
，证明直线过定点，并求直线
的斜率的取值范围.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.，当点在圆上运动时，（1）求
点的轨迹的方程；（2） 若
，直线交曲线于、两点（点、与点不重合），且满足.为坐标原点，点满足，证明直线过定点，并求直线的斜率的取值范围.如图所示,A,B分别是椭圆C:
=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,
是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.
=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.
已知抛物线
与抛物线W相交于A、B、C、D四点，AB//CD，
，AD在y轴右侧。
(1)求k的取值范围；
(2)证明：直线AC与BD相交于定点E，并求出定点E的坐标．
与抛物线W相交于A、B、C、D四点，AB//CD，，AD在y轴右侧。(1)求k的取值范围；
(2)证明：直线AC与BD相交于定点E，并求出定点E的坐标．