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(江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学试题)如图,已知椭圆
的左、右焦点分别为
,若椭圆
经过点
,离心率为
,直线
过点
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若点
的内心(三角形三条内角平分线的交点),求
面积的比值;
(3)设点
在直线
上的射影依次为点
,连结
,试问当直线
的倾斜角变化时,直线
是否相交于定点
?若是,请求出定点
的坐标;若不是,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-06-19 12:52:54
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知
是椭圆
两个焦点,且椭圆经过点
.
(1)求此椭圆的方程;
(2)设点
在椭圆上,且
, 求
的面积.
同类题2
已知椭圆
的焦点坐标为
,椭圆经过点
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆左顶点
与直线
上点
N
的直线交椭圆于点
P
,求
的值.
(3)过右焦点且不与对称轴平行的直线
交椭圆于
A
、
B
两点,点
,若
与
的斜率无关,求
t
的值
同类题3
已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点
,
,求该椭圆的方程.
同类题4
已知椭圆
E
:
(
a
,
b
>0)的焦点坐标为
F
1
(﹣2,0),点
M
(﹣2,
)在椭圆
E
上.
(Ⅰ)求椭圆
E
的方程;
(Ⅱ)设
Q
(1,0),过
Q
点引直线
l
与椭圆
E
交于
A
,
B
两点,求线段
AB
中点
P
的轨迹方程;
(Ⅲ)
O
为坐标原点,⊙
O
的任意一条切线与椭圆
E
有两个交点
C
,
D
且
,求⊙
O
的半径.
同类题5
已知椭圆
C
的中心在坐标原点焦点在
x
轴上,椭圆
C
上一点
A
(2
,﹣1)到两焦点距离之和为8.若点
B
是椭圆
C
的上顶点,点
P
,
Q
是椭圆
C
上异于点
B
的任意两点.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)若
BP
⊥
BQ
,且满足3
2
的点
D
在
y
轴上,求直线
BP
的方程;
(3)若直线
BP
与
BQ
的斜率乘积为常数
λ
(
λ
<0),试判断直线
PQ
是否经过定点.若经过定点,请求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据椭圆过的点求标准方程
根据离心率求椭圆的标准方程