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高中数学
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如图所示,椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题:已知曲线
的方程为
,其左、右焦点分别是
,
,直线
与椭圆
切于点
,且
,过点
且与直线
垂直的直线
与椭圆长轴交于点
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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0.99难度 单选题 更新时间:2018-04-30 10:41:28
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池,水池边缘由两个半椭圆
和
组成,其中
,“挞圆”内切于矩形(即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点).
(1)求“挞圆”的方程;
(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼,若该矩形网箱的一条边所在直线方程为
,求该网箱所占水面面积的最大值.
同类题2
设集合
,则
的子集的个数是( )
A.8
B.4
C.2
D.0
同类题3
定义:曲线
称为椭圆
的“倒椭圆”.已知椭圆
,它的“倒椭圆”
.
(1)写出“倒椭圆”
的一条对称轴、一个对称中心;并写出其上动点横坐标
x
的取值范围.
(2)过“倒椭圆”
上的点
P
,作直线
PA
垂直于
x
轴且垂足为点
A
,作直线
PB
垂直于
y
轴且垂足为点
B
,求证:直线
AB
与椭圆
只有一个公共点.
(3)是否存在直线
l
与椭圆
无公共点,且与“倒椭圆”
无公共点?若存在,请给出满足条件的直线
l
,并说明理由;若不存在,请说明理由.
同类题4
某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2
a
,短轴长为2
b
的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为
h
1
、
h
2
,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ
1
、θ
2
,那么船只已进入该浅水区的判别条件是
.
同类题5
过椭圆
(
a
>
b
>0)上的点
P
作
PM
⊥
x
轴于
M
(
M
、
P
不重合),
A
1
A
2
是椭圆的长轴,则
的值是___________.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的应用
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椭圆中的直线过定点问题