题库 高中数学
题干
如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线
的方程为
，其左、右焦点分别是
，
，直线
与椭圆切于点
，且
，过点且与直线垂直的直线
与椭圆长轴交于点
，则
（ ）
的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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经过点
，且离心率为
.
的方程；
与椭圆
，
两点，线段
的中点为
，是否存在常数
，使
恒成立，并说明理由.
：
的左右焦点
分别作直线
，
交椭圆于
与
，且
.
与直线
的斜率
都存在时，
为定值；
面积的最大值.
两个岛屿，
岛在
岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线
，曾有渔船在距
轴，
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系.
处反射信号的时间比为
，问你能否确定
称为椭圆
的“倒椭圆”．已知椭圆
，它的“倒椭圆”
．
的一条对称轴、一个对称中心；并写出其上动点横坐标x的取值范围．
只有一个公共点．