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- + 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- 椭圆中的定值问题
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已知
为椭圆
上三个不同的点，
为坐标原点，且为
的重心．
(1)如果直线
、
的斜率都存在，求证是
为定值；
(2)试判断的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由．
为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，且为的重心．(1)如果直线
、的斜率都存在，求证是为定值；(2)试判断
的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由．已知椭圆
上的一动点
到右焦点的最短距离为
，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连接
交椭圆于另一点
，证明直线
与轴相交于定点
；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于
两点，求
的取值范围．
上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点
的直线与椭圆交于两点，求的取值范围．已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
,以
为圆心、3为半径的圆与以
为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点
直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别是,以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
与椭圆C交于A,B两点，点M是椭圆C的右顶点直线AM与直线BM分别与y轴交于点PQ，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．已知点
为圆
上一动点，
轴于点
，若动点
满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线
与曲线交于
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
的值.
为圆上一动点，轴于点，若动点满足.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的值.已知椭圆C：
的离心率为
，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得
为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．
的离心率为，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得
为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
，
、
分别是椭圆的上下顶点，且
的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
不经过点
，且与椭圆交于
，
两点，若以
为直径的圆经过点
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
的左、右焦点分别为、，，、分别是椭圆的上下顶点，且的面积为1.（1）求椭圆的方程；
（2）直线
不经过点，且与椭圆交于，两点，若以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4．
求椭圆E的方程；
若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C，D两点，求
与
为坐标原点
的面积之差绝对值的最大值．
已知椭圆E上点
处的切线方程为
，T为切点
若P是直线
上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为N，M，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．
的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4．求椭圆E的方程；若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C，D两点，求与为坐标原点的面积之差绝对值的最大值．已知椭圆E上点处的切线方程为，T为切点若P是直线上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为N，M，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．已知椭圆
的左焦点是
，右焦点是
，点P 在椭圆上，如果线段
的中点在
轴上，那么
( )
的左焦点是，右焦点是，点P 在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么( )| A．3 : 5 | B．3 : 4 | C．4 : 3 | D．5 : 3 |
已知椭圆
的两个焦点分别是
，点
在椭圆
上，且
，记椭圆的左右顶点分别为
，上顶点为
，
的面积为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）不过点的直线
与椭圆相交于
两点，记直线
的斜率分别为
，且
．试问：直线
是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
的两个焦点分别是，点在椭圆上，且，记椭圆的左右顶点分别为，上顶点为，的面积为2.（1）求椭圆
的标准方程；（2）不过点
的直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率分别为，且．试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．设
是圆
上的任意一点，
是过点且与
轴垂直的直线，
是直线与轴的交点，点
在直线上，且满足
.当点在圆
上运动时，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线
与曲线交于
，
两点，点关于
轴的对称点为
，证明：直线
过定点
.
是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知直线
与曲线交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.