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- + 直线与椭圆的位置关系
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
- 椭圆的弦长、焦点弦
- 椭圆的中点弦
- 椭圆中的定点、定值
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- 双曲线的中点弦
- 双曲线中的定点、定值
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为
上的动点，点
满足
. 
的方程；
与
相交于
两点，求
面积的最大值（其中
为坐标原点）.已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
为椭圆
的右顶点，
，
分别为椭圆的上、下顶点.线段
的延长线与线段
交于点
，与椭圆交于点
.（1）若椭圆的离心率为
，
的面积为12，求椭圆的方程；（2）设
，求实数
的最小值.
的左、右焦点分别为、，为椭圆的右顶点，，分别为椭圆的上、下顶点.线段的延长线与线段交于点，与椭圆交于点.（1）若椭圆的离心率为，的面积为12，求椭圆的方程；（2）设 ，求实数的最小值.已知点
分别是椭圆
的左右顶点，
为其右焦点，
与
的等比中项是
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设不过原点
的直线
与该轨迹交于
两点，若直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围.
分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设不过原点
的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.已知两点
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设
是过原点的直线，
是与n垂直相交于
点，与椭圆相交于
两点的直线，
，是否存在上述直线使
成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设
是过原点的直线，是与n垂直相交于点，与椭圆相交于两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.在直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率存在，纵截距为
的直线
与椭圆相交于
两点，若直线
的斜率均存在，求证：直线
的斜率依次成等差数列．
中，椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率存在，纵截距为
的直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列．已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，过椭圆上一点
，作轴的垂线，垂足为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线
交椭圆于
两点，且
，求直线的方程.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点，作轴的垂线，垂足为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程.已知
是圆
上任意一点，点
的坐标为
，直线
分别与线段
交于
两点，且
.
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）直线
与轨迹相交于
两点，设
为坐标原点，
，判断
的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.
是圆上任意一点，点的坐标为，直线分别与线段交于两点，且.（1）求点
的轨迹的方程；（2）直线
与轨迹相交于两点，设为坐标原点，，判断的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.设椭圆
的一个顶点抛物线
的焦点重合,
与
分别是该椭圆的左右焦点,离心率
,且过椭圆右焦点的直线
与椭圆
交于
两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）若
,其中
为坐标原点,求直线的方程;
（Ⅲ）若
椭圆经过原点的弦,且
∥,判断
是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.
的一个顶点抛物线的焦点重合,与分别是该椭圆的左右焦点,离心率,且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆
的方程;（Ⅱ）若
,其中为坐标原点,求直线的方程;（Ⅲ）若
椭圆经过原点的弦,且∥,判断是否为定值?若是定值,请求出,若不是定值,说明理由.已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在与椭圆交于
两点的直线
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在与椭圆
交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.已知椭圆
：
（
）的离心率为
，直线
：
与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左顶点
作直线
，与圆相交于两点
，
，若
是钝角三角形，求直线的斜率
的取值范围.
：（）的离心率为，直线：与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的左顶点作直线，与圆相交于两点，，若是钝角三角形，求直线的斜率的取值范围.