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- 抛物线标准方程的形式
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已知抛物线
的焦点为
，准线
与
轴的交点为
，过点的直线
与抛物线
的交点为
，延长
交抛物线于点
，延长
交抛物线于点
，若
，则直线的方程为__________．
的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线的交点为，延长交抛物线于点，延长交抛物线于点，若，则直线的方程为__________．
的焦点为
，以
为圆心，
长为半径画圆，在
轴上方交抛物线于
、
不同的两点．
的取值范围；
的值．在平面直角坐标系中，已知点
，直线
，动直线
垂直于
于点
，线段
的垂直平分线交于点
，设的轨迹为
.
（1）求曲线的方程；
（2）以曲线上的点
为切点作曲线的切线
，设 分别与
轴交于
两点，且恰与以定点
为圆心的圆相切. 当圆
的面积最小时，求
与
面积的比.
，直线，动直线垂直于于点，线段 的垂直平分线交于点，设的轨迹为. （1）求曲线
的方程；（2）以曲线
上的点为切点作曲线的切线，设 分别与轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切. 当圆的面积最小时，求与面积的比.
是过抛物线
焦点
的直线与抛物线的交点，
是坐标原点，且满足
，则
的值为__________．已知
是直线
上任意一点，过作
，线段
的垂直平分线交
于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹
对应的方程；
(Ⅱ)过点
的直线
与点的轨迹相交于
两点，（
点在
轴上方），点关于轴的对称点为
，且
，求
的外接圆的方程.
是直线上任意一点，过作，线段的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求点
的轨迹对应的方程；(Ⅱ)过点
的直线与点的轨迹相交于两点，（点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.已知动圆
恒过点
，且与直线
相切．
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）动直线
过点
，且与点的轨迹交于
，
两点，点
与点关于
轴对称，求证：直线
恒过定点．
恒过点，且与直线相切．（Ⅰ）求圆心
的轨迹方程；（Ⅱ）动直线
过点，且与点的轨迹交于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点．
中,抛物线
的焦点为
,过点
交
于
两点,交
轴于点
到
小
.
，求已知抛物线
的方程为
，点
为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，曲线在一点的法线即与该点切线垂直的直线。
（1）若点
的法线被抛物线所截的线段最短，求点坐标；
（2）任意一条和
轴平行的直线
交曲线于点
，关于在点Q的法线对称的直线为
，直线通过一个定点
，求定点坐标.
的方程为，点为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，曲线在一点的法线即与该点切线垂直的直线。（1）若点
的法线被抛物线所截的线段最短，求点坐标；（2）任意一条和
轴平行的直线交曲线于点，关于在点Q的法线对称的直线为，直线通过一个定点，求定点坐标.已知直线
与抛物线
切于点
，直线
经过点
且垂直于
轴。
（1）求
值；
（2）设不经过点
的动直线
交抛物线
于点
，交直线于点
，若直线
的斜率依次成等差数列，试问：直线
是否过定点？若是请求出该定点坐标，若不是，请说明理由。
与抛物线切于点，直线经过点且垂直于轴。（1）求
值； （2）设不经过点
的动直线交抛物线于点，交直线于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：直线是否过定点？若是请求出该定点坐标，若不是，请说明理由。已知曲线
上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小1．
（1）求曲线的方程；
（2）动点
在直线
上，过点分别作曲线的切线
，切点为
．直线
是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．
上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．（1）求曲线
的方程；（2）动点
在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为．直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．