是双曲线的左右焦点，是双曲线上一点，且,，又离心率为，求双曲线方程._刷题宝

题干

是双曲线的左右焦点，

是双曲线上一点，且

,

，又离心率为

，求双曲线方程.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2011-02-15 06:17:27

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同类题1

(2017·天津卷改编)已知双曲线

(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为

.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为________.

同类题2

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x²+y²﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F₁、F₂，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F₁PF₂是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．

同类题3

已知双曲线

的一条渐近线方程为

，且它的一个焦点在抛物线y²＝12x的准线上，则双曲线的方程为（　　　　）

A．	B．
C．	D．

同类题4

已知点A（﹣

，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．

同类题5

已知离心率为2的双曲线

的一个焦点

到一条渐近线的距离为

.
（1）求双曲线

的方程；
（2）设

的左右顶点，

一点，直线

两点，求证：以线段

为直径的圆

经过两个定点.

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