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已知椭圆C的标准方程为：
，该椭圆经过点P（1，
），且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆长轴上一点S（1，0）作两条互相垂直的弦AB、C
，该椭圆经过点P（1，），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆
长轴上一点S（1，0）作两条互相垂直的弦AB、C| A．若弦AB、CD的中点分别为M、N，证明：直线MN恒过定点． |
已知
，
，
，
，
，
，记动点
的轨迹为
.
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)若斜率为
的直线
与曲线交于不同的两点
、
，与
轴相交于
点，则
是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.
，，，，，，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的轨迹方程.(2)若斜率为
的直线与曲线交于不同的两点、，与轴相交于点，则是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.已知动点
到定点
的距离与到定直线
：
的距离比值是
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）曲线与
轴交于
、
两点，直线
和
与直线：分别交于点
，
，试探究以
为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由.
到定点的距离与到定直线：的距离比值是.（1）求点
的轨迹的方程；（2）曲线
与轴交于、两点，直线和与直线：分别交于点，，试探究以为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由.（原创，较难）椭圆
的左右焦点分别为
，与y轴正半轴交于点B，若
为等腰直角三角形，且直
线被圆
所截得的弦长为2.
（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆交于点A、C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为
重心，探求面积
是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围
的左右焦点分别为，与y轴正半轴交于点B，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆交于点A、C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为
重心，探求面积是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，离心率为
.若点
为椭圆上一动点，
的内切圆面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点
作斜率为的动直线交椭圆于
两点，
的中点为
，在
轴上是否存在定点
，使得对于任意
值均有
，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
的左右焦点分别为，，离心率为.若点为椭圆上一动点，的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点
作斜率为的动直线交椭圆于两点，的中点为，在轴上是否存在定点，使得对于任意值均有，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）
为椭圆的左、右顶点，直线
与
轴交于点
，点
是椭圆上异于
的动点，直线
分别交直线
于
两点.证明：
恒为定值.
过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）
为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.设F1,F2分别为椭圆C
(1)若椭圆C上的点
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值,试写出双曲
(1)若椭圆C上的点
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值,试写出双曲
已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）已知直线
与椭圆交于
两点，若点
的坐标为
，则
是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．
的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为 ．（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）已知直线与椭圆交于两点，若点的坐标为，则是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由．已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．
（
）求椭圆的方程．
（
）动直线
交椭圆
于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（
）求椭圆的方程．（
）动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，且离心率为
，点
为椭圆上一动点，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
分别为椭圆的左右顶点，过点
作
轴的垂线
，
为上异于点的一点，以
为直径作圆
.若过点
的直线
（异于轴）与圆相切于点
，且与直线
相交于点
，试判断
是否为定值，并说明理由.
：的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
分别为椭圆的左右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.