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设
分别为椭圆
的左右两个焦点.
（1）若椭圆
上的点
到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点
是（1)中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：如果
是椭圆上关于原点对称的两个点，点
是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为
时，那么
与
之积是与点位置无关的定值，请给予证明.
分别为椭圆的左右两个焦点.（1）若椭圆
上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点
是（1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果
是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值，请给予证明.答案(点此获取答案解析）
的右焦点
作垂直于
轴的直线
，交椭圆于
，
两点，
是椭圆的左焦点，则
的周长为______.
，
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上的点，且
，则
的面积等于（ ）
、
是一对相关曲线的焦点，
是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当
时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是( )
是椭圆
上的一点，
是椭圆的两个焦点，若
，则
（ ）
