题库 高中数学
题干
点
在椭圆
，且点
到椭圆两焦点的距离之和为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知动直线
与椭圆相交于
两点，若
,求证：
为定值.
在椭圆，且点到椭圆两焦点的距离之和为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知动直线
与椭圆相交于两点，若,求证：为定值.答案(点此获取答案解析）
：
与
轴交于
，
两点，
为椭圆
是边长为2的等边三角形.
的直线与椭圆
，
，点
轴的对称点为
（
与
的离心率
，一个长轴顶点在直线
上，若直线
与椭圆交于
，
两点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
，试问
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，
为椭圆上异于长轴端点的点，且
的最大面积为
.
的标准方程
是过点
点的直线，且
、
，是否存在直线
使得点
，的距离
、
，满足
恒成立，若存在，求
的值，若不存在，说明理由.
，椭圆
的离心率为
是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．
且斜率为k的直线
与椭圆E交于不同的两M、N，且
，求k的值.
的左、右焦点分别为
,离心率
，
为右顶点，
为右准线与
轴的交点，且
.
，问是否存在直线
,使直线
，
两点，且椭圆的左焦点恰为
的垂心?若存在,求出