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- 椭圆的定义
- 椭圆的标准方程
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- 椭圆的离心率
- 椭圆的应用
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- 抛物线
- 直线与圆锥曲线的位置关系
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- 不等式选讲
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- 竞赛知识点
已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，对于椭圆
上任一点
，若
的取值范围是
，
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点倾斜角为
的直线
交椭圆于
，
两点，求
的面积.
的左右焦点分别为，，对于椭圆上任一点，若的取值范围是，（1）求椭圆
的方程；（2）已知过点
倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积.黄金分割比例
具有严格的比例性，艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感，被称为是建筑和艺术中最理想的比例.我们把离心率
的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下四种说法中正确的个数为（ ）
①椭圆
是“黄金椭圆；
②若椭圆
，
的右焦点
且满足
，则该椭圆为“黄金椭圆”；
③设椭圆，的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若
，则该椭圆为“黄金椭圆”；
④设椭圆，，的左右顶点分别A，B，左右焦点分别是
，
，若
，
，
成等比数列，则该椭圆为“黄金椭圆”；
具有严格的比例性，艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感，被称为是建筑和艺术中最理想的比例.我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下四种说法中正确的个数为（ ）①椭圆
是“黄金椭圆；②若椭圆
，的右焦点且满足，则该椭圆为“黄金椭圆”；③设椭圆
，的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若，则该椭圆为“黄金椭圆”；④设椭圆，
，的左右顶点分别A，B，左右焦点分别是，，若，，成等比数列，则该椭圆为“黄金椭圆”；| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
已知椭圆与抛物线
有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为
，
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程：
（Ⅱ）求过点
的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若
，求
的面积.
有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为，（Ⅰ）求该椭圆的标准方程：
（Ⅱ）求过点
的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的面积.椭圆
的上顶点为
，点
在椭圆
上，
，
分别为的左右焦点，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点M在圆
上，且M在第一象限，过M作的切线交椭圆于
，
两点，且，，不共线，问：
的周长是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
的上顶点为，点在椭圆上，，分别为的左右焦点，.（1）求椭圆
的方程；（2）点M在圆
上，且M在第一象限，过M作的切线交椭圆于，两点，且，，不共线，问：的周长是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
的左、右焦点分别为
，过点
作倾角为
的直线与椭圆相交于
两点，若
，则椭圆
的离心率
的值为（ ）
的左、右焦点分别为
，点
在该椭圆上，若
，则
的面积是__________.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
是椭圆上任意一点，
的最小值为
，且该椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
是椭圆上不同的两点，且
，若
，试问直线
是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，的最小值为，且该椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上不同的两点，且，若，试问直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.
的右焦点为
,离心率为
.
的方程;
为椭圆
在椭圆上且位于第一象限,且
,求
的面积.已知椭圆
的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若不过原点的直线
与椭圆交于
，
两点，求
面积的最大值.
的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.（1）求椭圆
的方程；（2）若不过原点的直线
与椭圆交于，两点，求面积的最大值.