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已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
为椭圆上一动点（异于左右顶点），
面积的最大值为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于点
两点，问
轴上是否存在点
，使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，点M为短轴的上端点，
，过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且
．
1
求椭圆C的方程；
2设经过点
且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点
若
，
分别为直线MH，MG的斜率，求
的值．
的左、右焦点分别为，，点M为短轴的上端点，，过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．1求椭圆C的方程；2设经过点且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点若，分别为直线MH，MG的斜率，求的值．
经过两点
，
.
与椭圆
，且已知线段
的中点为
，求直线已知椭圆
（
）的左右焦点分别为
，
，已知其离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）设
，
是椭圆上位于
轴上方的两点，且直线
与直线
平行，
与
交于点
，探究
是否为定值？如果为定值，请求出该定值；如果不为定值，请说明理由.
（）的左右焦点分别为，，已知其离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程.
（2）设
，是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点，探究是否为定值？如果为定值，请求出该定值；如果不为定值，请说明理由.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为______________________________
已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为
、
，当动点
在定直线
上运动时，直线
分别交椭圆于两点
、
，求四边形
面积的最大值.
：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为
、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.已知椭圆
的两个焦点分别为
，离心率为
.设过点
的直线
与椭圆
相交于不同两点
，
周长为
.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点
，证明：当直线变化时，总有TA与
的斜率之和为定值．
的两个焦点分别为，离心率为.设过点的直线与椭圆相交于不同两点，周长为.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点
，证明：当直线变化时，总有TA与的斜率之和为定值．
的离心率为
，且
.
：
与椭圆交于
，
两点，且线段
的中点在圆
上，求
的值.设椭圆
的上顶点为A，右顶点为B，离心率为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点A的直线
与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的上顶点为A，右顶点为B，离心率为，．（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点A的直线
与椭圆交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．