题库 高中数学
题干
已知椭圆
经过两点
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
与椭圆交于，
，且已知线段
的中点为
，求直线的方程.
经过两点，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知直线
与椭圆交于，，且已知线段的中点为，求直线的方程.答案(点此获取答案解析）
：
的左右焦点分别为
，
，椭圆上有一点
，且
；若点
在椭圆
为点
的一个“椭点”，某斜率为
的直线
与椭圆
，
两点，
，
，且
.
的面积是否为定值？若为定值，求该定值；若不为定值，说明理由.
（
）的离心率是
，其左、右焦点分别为
，短轴顶点分别为
，如图所示，
的面积为1.
的标准方程；
且斜率为
的直线
交椭圆
两点（异于
和
的斜率和为定值.
的离心率为
，点
在椭圆上.
的方程；
，过点
作直线
交椭圆
的
两点，直线
的斜率分别为
，试问：
是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.
中，
的离心率为
，且点
在此椭圆上.
的标准方程；
与圆
相切于第一象限内的点
，且
.两点.若
的面积为
，求直线
中，已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
的方程；
，点
在
轴上，过点
，
两点．
的斜率为
，且
，求点
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在定点
恒成立？若存在，求出
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