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已知椭圆
的右焦点为
，左，右顶点分别为
，离心率为
，且过点
.
（1）求
的方程；
（2）设过点的直线
交于
，
（异于）两点，直线
的斜率分别为
.若
，求
的值.
的右焦点为，左，右顶点分别为，离心率为，且过点.（1）求
的方程；（2）设过点
的直线交于，（异于）两点，直线的斜率分别为.若，求的值.已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点Q作圆
的两条切线，切点分别为
不在坐标轴上），若直线
在x轴，y轴上的截距分别为
，证明：
为定值；
（3）若
是椭圆
上不同两点，
轴，圆E过，且椭圆
上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在x轴，y轴上的截距分别为，证明：为定值；（3）若
是椭圆上不同两点，轴，圆E过，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
，且椭圆C上恰有三点在集合
中.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点O为坐标原点，直线AB与椭圆交于A、B两点，且满足
，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由.
（3）在（2）的条件下，求
面积的最大值.
，且椭圆C上恰有三点在集合中.（1）求椭圆C的方程；
（2）若点O为坐标原点，直线AB与椭圆交于A、B两点，且满足
，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由.（3）在（2）的条件下，求
面积的最大值.已知椭圆
：
的离心率为
，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点
的直线l与椭圆交于B，C两点，当
轴时，三角形ABC的面积为18．
求椭圆的方程；
如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线
分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得
，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．
：的离心率为，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点的直线l与椭圆交于B，C两点，当轴时，三角形ABC的面积为18．求椭圆的方程；如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．已知：椭圆
的右焦点为
为上顶点，
为坐标原点，若
的面积为2，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
交椭圆于
两点，当
为
的垂心时，求的面积.
的右焦点为为上顶点，为坐标原点，若的面积为2，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）直线
交椭圆于两点，当为的垂心时，求的面积.已知椭圆
：
的离心率
，左顶点为
.过点
作直线
交椭圆于另一点
，交
轴于点
，点
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程：
（2）已知
为
的中点，是否存在定点
，对任意的直线，
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（3）过点作直线的平行线与椭圆相交，
为其中一个交点，求
的最大值.
：的离心率，左顶点为.过点作直线交椭圆于另一点，交轴于点，点为坐标原点.（1）求椭圆
的方程：（2）已知
为的中点，是否存在定点，对任意的直线，恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；（3）过
点作直线的平行线与椭圆相交，为其中一个交点，求的最大值.
与双曲线
有公共焦点
，两曲线在第一象限交于点
，
是
的角平分线，
为坐标原点，
垂直射线
点，若
，则
中，已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上.
相切，与椭圆
两点，求证：
是定值.如图，
分别是椭圆
的左、右焦点，焦距为
，动弦
平行于
轴，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过
分别作直线
交椭圆于
和
，且
，求四边形
面积的最大值.
分别是椭圆的左、右焦点，焦距为，动弦平行于轴，且.（1）求椭圆
的方程；（2）过
分别作直线交椭圆于和，且，求四边形面积的最大值.
的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若
，则C的离心率为________.