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- 椭圆的应用
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已知点
，椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆的右焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点. 设过点
的动直线
与相交于
两点.
（1）求的方程；
（2）是否存在这样的直线，使得
的面积为
，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点. 设过点的动直线与相交于两点.（1）求
的方程；（2）是否存在这样的直线
，使得的面积为，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过椭圆
焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左顶点A的直线
与椭圆的另一个交点为M，与y轴交点为P，若点
，且
，求直线的方程.
的左、右焦点分别为，离心率为，过椭圆焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为4．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆左顶点A的直线
与椭圆的另一个交点为M，与y轴交点为P，若点，且，求直线的方程.
，
为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上异于顶点的任意一点，点
是
内切圆的圆心，过
于
，
为坐标原点，则
的取值范围为（ ）
轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
，渐近线方程为
的双曲线标准方程．已知椭圆
的离心率为
，焦点分别为
，点P是椭圆C上的点，
面积的最大值是2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆C交于M，N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若
，判定四边形
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．
的离心率为，焦点分别为，点P是椭圆C上的点，面积的最大值是2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆C交于M，N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．已知双曲线C 经过点 (2,3)，它的渐近线方程为y = ±
．椭圆C1与双曲线C有相同的焦点，椭圆C1的短轴长与双曲线C 的实轴长相等．
（1）求双曲线C 和椭圆C1 的方程；
（2）经过椭圆C1 左焦点F 的直线l 与椭圆C1 交于A、B 两点，是否存在定点D ，使得无论AB 怎样运动，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出D 点坐标；若不存在，请说明理由．
．椭圆C1与双曲线C有相同的焦点，椭圆C1的短轴长与双曲线C 的实轴长相等．（1）求双曲线C 和椭圆C1 的方程；
（2）经过椭圆C1 左焦点F 的直线l 与椭圆C1 交于A、B 两点，是否存在定点D ，使得无论AB 怎样运动，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出D 点坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知椭圆
，直线
，直线
与椭圆
交于不同的两点
，点
和点
关于
轴对称，直线
与轴交于点
．
（1）若点
是椭圆的一个焦点，求该椭圆的长轴的长度；
（2）若
，且
，求
的值；
（3）若
，求证：
为定值．
，直线，直线与椭圆交于不同的两点，点和点关于轴对称，直线与轴交于点．（1）若点
是椭圆的一个焦点，求该椭圆的长轴的长度；（2）若
，且，求的值；（3）若
，求证：为定值．
，椭圆上动点
到左焦点的距离的最小值为_________.
，上顶点为
，若
，则该椭圆的标准方程为___________.
在椭圆
上，动点
都在椭圆上，且直线
不经过原点
，直线
经过弦
的方程；