题库 高中数学
题干
已知双曲线C 经过点 (2,3)，它的渐近线方程为y = ±
．椭圆C1与双曲线C有相同的焦点，椭圆C1的短轴长与双曲线C 的实轴长相等．
（1）求双曲线C 和椭圆C1 的方程；
（2）经过椭圆C1 左焦点F 的直线l 与椭圆C1 交于A、B 两点，是否存在定点D ，使得无论AB 怎样运动，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出D 点坐标；若不存在，请说明理由．
．椭圆C1与双曲线C有相同的焦点，椭圆C1的短轴长与双曲线C 的实轴长相等．（1）求双曲线C 和椭圆C1 的方程；
（2）经过椭圆C1 左焦点F 的直线l 与椭圆C1 交于A、B 两点，是否存在定点D ，使得无论AB 怎样运动，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出D 点坐标；若不存在，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆
的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
为椭圆右顶点，过椭圆
与椭圆
，
两点（异于
，
分别交直线
于
，
两点. 求证：
的焦点为
，椭圆
的中心在原点，
为曲线
和
．
为抛物线
的中点
在直线
上，
为定点，求
面积的最大值．
的左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，
的中点．
）求椭圆
的方程．
）若过点
且斜率不为
的直线
与椭圆
、
两点，已知直线
与
相交于点
，试判断点
的左、右焦点分别为
、
．经过点
且倾斜角为
的直线
与椭圆
、
两点（其中点
轴上方），
的周长为8．
沿
轴正半轴和
，求异面直线
和
所成角的大小；
，求
的大小．
：
离心率为
，直线
被椭圆截得的弦长为
.
交椭圆
，
两点，且线段
的中点
在直线